[发明专利]一种随机动载荷空间分布及统计特征的识别方法

摘要

本发明公开了一种随机动载荷空间分布及统计特征的识别方法。本发明的方法包括步骤：S1.开展模态试验，获取结构的模态参数，包括固有频率和模态振型；S2.将结构随机振动响应利用模态振型展开，获取结构在模态空间的动响应；S3.利用模态振型展开，将随空间分布的随机动载荷投影到模态空间；S4.在模态空间内，由随机动响应样本反演随机动载荷样本；S5.由模态空间内随机动载荷样本及振型函数求解结构上随机动载荷的空间分布和统计特征。本发明能够解决在时域内利用实测结构动响应样本识别结构上随机动载荷的统计特性和分布特征问题，为服役于分布式随机动载荷环境下的工程结构设计与安全评估提供准确可靠的动载荷信息。

主权项

一种随机动载荷空间分布及统计特征的识别方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：S1.开展模态试验，获取结构的模态参数，包括固有频率和模态振型；S2.将结构随机振动响应利用模态振型展开，获取结构在模态空间的动响应；S3.利用模态振型展开，将随空间分布的随机动载荷投影到模态空间；S4.在模态空间内，由随机动响应样本反演随机动载荷样本；S5.由模态空间内随机动载荷样本及振型函数求解结构上随机动载荷的空间分布和统计特征；步骤S2中所述的将结构随机振动响应利用模态振型展开，获取结构在模态空间的动响应，具体步骤为：S21：利用多次重复测量方式获取随机振动响应的样本集合：在结构上(x₁,x₂,…x_n)位置处第r次测量获取位移响应样本向量W_r表示为：W_r＝{w_r(x₁,t) w_r(x₂,t) … w_r(x_n,t)}^T,r＝1,…,N   (1)，其中w_r(x_j,t)表示第r次测量获得的结构位移在x_j处t时刻的值，N为测量的次数；S22：针对单个样本，即单次实测结构振动响应，利用模态振型展开获得结构振动在模态空间内响应：利用模态振型函数计算模态空间内第r次测量对应的模态位移向量：其中q_i,r(t)为第r次测量获得的结构位移在第i阶模态空间中的模态位移，表示第i阶模态振型函数在x_j处的值，右上角+号表示广义逆；步骤S3中所述的利用模态振型展开，将随空间分布的随机动载荷投影到模态空间，具体包括以下步骤：S31：令随机动载荷分布独立于其随机特性和时间历程，将其分布函数和随机时间历程均利用模态振型展开，具体步骤如下：将分布随机动载荷f(x,t,θ)表示为其分布函数T(x)与随机时间历程P(t,θ)的乘积，如下式所示：f(x,t,θ)＝T(x)·P(t,θ)   (3)，将分布函数T(x)利用模态振型展开：将式(4)代入式(3)，得：其中a_k(t,θ)＝d_kP(t,θ)，第i阶模态空间内的随机动载荷f_i(t,θ)表示为：其中L表示梁的长度；S32：利用模态振型函数的正交性，建立模态空间内随机动响应与随机动载荷之间的关系，具体步骤如下：结构在模态空间内的动力学方程为：${\stackrel{\·\·}{q}}_i(t,\mathrm{\θ})+2{\mathrm{\ζ}}_i{\mathrm{\ω}}_i{\stackrel{\·}{q}}_i(t,\mathrm{\θ})+{\mathrm{\ω}}_i^2{q}_i(t,\mathrm{\θ})=\frac{f_i(t,\mathrm{\θ})}{m_i}---\left(7\right),$其中q_i(t,θ)，和分别为模态空间内的结构随机位移，速度和加速度，ζ_i和m_i分别为第i阶模态阻尼比和模态质量，将式(6)代入式(7)，利用结构模态振型的正交性条件，获得模态空间内随机动响应与随机动载荷之间的关系式，如下：步骤S5中所述的由模态空间内随机动载荷样本及振型函数求解结构上随机动载荷的空间分布和统计特征，具体包括以下步骤：S51：随机动载荷的空间分布由下式计算：其中t₁为任意时刻；S52：随机动载荷的均值μ_f(x,t)由下式计算：S53：随机动载荷的方差Var_f(x,t)由下式计算：