[发明专利]一种基于KL展开的分布随机动载荷识别方法

摘要

本发明公开了一种基于KL展开的分布随机动载荷识别方法。本发明的方法包括步骤S1.开展模态试验，获取结构的模态参数，包括固有频率和模态振型；S2.将结构随机振动响应利用模态振型展开，获取结构在模态空间的动响应；S3.利用KL展开由模态空间内的随机动响应求解模态空间内随机动载荷；S4.求解结构上随机动载荷的随空间分布的时变统计特征。本发明解决在时域内利用实测结构动响应样本识别结构上随机动载荷随空间分布的时变统计特征问题，为服役于分布随机动载荷环境下的工程结构设计与安全评估提供一种动载荷间接获取手段。

主权项

一种基于KL展开的分布随机动载荷识别方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：S1.开展模态试验，获取结构的模态参数，包括固有频率和模态振型；S2.将结构随机振动响应利用模态振型展开，获取结构在模态空间的动响应；S3.利用KL展开由模态空间内的随机动响应求解模态空间内随机动载荷；S4.求解结构上随机动载荷的随空间分布的时变统计特征；步骤S2中所述的将结构随机振动响应利用模态振型展开，获取结构在模态空间的动响应，具体步骤为：S21：利用多次重复测量方式获取随机振动响应的样本集合；S22：针对单个样本，即单次实测结构振动响应，利用模态振型展开获得结构振动在模态空间内响应，具体步骤如下：在结构上(x1,y1)，(x1,y2)，…，(xN,yN)位置(xi,yj)处第r次测量获取位移响应样本向量Wr表示为：Wr＝{wr(x1,y1,t) wr(x1,y2,t) … wr(xN,yN,t)}T,r＝1,…,Nr    (1)，其中wr(xi,yj,t)表示第r次测量获得的结构上空间位置(xi,yj)处t时刻的动位移，Nr为测量的次数，利用模态振型函数计算模态空间内第r次测量对应的模态位移向量：其中qm,r(t)为模态空间内第r次测量获得的位移响应样本向量Wr对应的第m阶模态位移，表示第m阶模态振型函数在(xi,yj)处的值，右上角+号表示广义逆；步骤S3中所述的利用KL展开由模态空间内的随机动响应求解模态空间内随机动载荷，具体包括以下步骤：S31：利用模态空间内第r次测量获得的位移响应样本向量Wr对应的第m阶模态位移qm,r(t)组成的样本集合，求解第m阶模态空间内随机位移响应的协方差矩阵Γqm；S32：对协方差矩阵进行特征值分解Γqm，计算其特征值λmn和特性向量ηmn(t)，进一步获取第m阶模态空间内随机位移响应的第n个KL向量zmn(t)，可以表示为：zmn(t)=λmnηmn(t)---(3),]]>由此，第m阶模态空间内随机位移响应qm(t,θ)的KL展开可以表示为：qm(t,θ)=Σnzmn(t)ξn(θ)---(4),]]>其中ξn(θ)为与第n个KL向量zmn(t)对应的随机变量，θ表示随机维度，当n＝0时ξ0(θ)＝1；S33：根据下式，由随机动位移的KL向量zmn(t)反演随机动载荷对应向量umn(t)；umn(t)=Mm[z··mn(t)+2ζmωmz·mn(t)+ωm2zmn(t)]---(5),]]>其中ωm，ζm和Mm分别为第m阶固有频率，模态阻尼比和模态质量，和分别是zmn(t)对时间t的一阶和两阶导数，其中ρ(x,y)为密度函数，表示第m阶模态振型函数；S34：由随机动载荷对应向量umn(t)求解模态空间内随机动载荷fm(t,θ)，fm(t,θ)=Σnumn(t)ξn(θ)---(6);]]>步骤S4中所述的求解结构上随机动载荷的随空间分布的时变统计特征，包括以下步骤：分布随机动载荷f(x,y,t,θ)的表达式为：结构上随机动载荷的随空间分布的时变统计特征，包括均值μf(x,t)和方差Varf(x,t)分别为：其中um0(t)为随机动载荷对应向量umn(t)中当n＝0时的取值。