[发明专利]一种中低压配电变压器绕组雷电宽频模型的建模方法

摘要

本发明提出的一种中低压配电变压器绕组雷电宽频模型的建模方法，属于中低压配电变压器雷电防护研究领域。该方法首先构建配电变压器绕组的多导体传输线模型，得到多导体传输线模型的π型等值电路；构建配电变压器绕组的集总参数模型，得到集总参数模型的π型等值电路；然后将建立的两个模型进行比较，得到集总参数模型是多导体传输线模型的低频近似，得到最终的集总参数模型。本发明提出一种新的集总参数模型的建模方法，采用该方法所建立的模型，解决了原集总参数模型适用频率范围局限性问题，可用于4MHz频率范围内配电变压器绕组宽频响应的研究，对于配电变压器绕组的绝缘检测和雷电防护具有实际意义。

主权项

一种中低压配电变压器绕组雷电宽频模型的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：1)构建配电变压器绕组的多导体传输线模型，得到多导体传输线模型的π型等值电路；具体步骤如下1‑1)建立多导体传输线模型的电报方程；将变压器绕组的每匝线圈看作直线传输线，根据传输线理论，得到以线匝为单位的多导体传输线模型的频域电报方程如下：dU·dx=-(R+sL)I·dI·dx=-(G+sC)U·---(1)]]>式中，L、C、R和G分别为线匝电感参数矩阵、电容参数矩阵、电阻参数矩阵和电导参数矩阵，s表示复频率，分别表示各线匝上的对地电压相量、电流相量组成的列向量，x表示沿线匝首端指向末端的位置；1‑2)对式(1)的电报方程进行求解，得到线匝首末端的电流电压关系如下所示：I·S=Tcoth(Λ)P-1U·S-Tcsch(Λ)P-1U·RI·R=-Tcsch(Λ)P-1U·S+Tcoth(Λ)P-1U·R---(2)]]>式中，和分别为线匝首末端电流相量的列向量，和分别为线匝首末端电压相量的列向量，P和T分别为电压列向量和电流列向量的相模转换矩阵，Λ是参数矩阵的特征值对角矩阵，满足P‑1ZT＝T‑1YP＝Λ，得到多导体传输线模型的π型等值电路；在多导体传输线模型π型等值电路中，Y1＝Ttanh(Λ/2)P‑1，Y2＝Tcsch(Λ)P‑1，Y1表示节点对地导纳，Y2表示节点之间导纳；2)构建配电变压器绕组的集总参数模型，得到集总参数模型的π型等值电路；以相同变压器绕组每匝线圈为单元，建立集总参数模型的π型等值电路；在集总参数模型的π型等值电路中，Y1＝Y＝C+sG，Y2＝Z＝R+sL；3)将步骤1)和步骤2)建立的两个模型进行比较，通过分析得到集总参数模型是多导体传输线模型的低频近似；根据步骤1)建立的多导体传输线模型和步骤2)建立的集总参数模型都均等效成π型等值电路，将式(2)中的双曲函数tanh(x/2)，csch(x)，coth(x)展开，x为未知数，k1、k2为未知数前的参数；|x|<<1时，将双曲函数表示成如下近似方程，其中k1＝1、k2＝0、0.5k1+k2＝0.5：tanh(x2)≈k12xcsch(x)≈x-1+k2xcoth(x)=tanh(x2)+csch(x)≈x-1+(k12+k2)x---(3)]]>在中低频范围内，参数矩阵的特征值对角矩阵Λ中的元素|Λ|<<1，得到下式：Y1=Ttanh(Λ2)P-1≈12(TΛP-1)=12YY2=Tcsch(Λ)P-1≈(PΛT)-1=Z-1---(4)]]>4)更新k1、k2的值，得到最终的集总参数模型作为中低压配电变压器绕组雷电宽频模型；以coth(x)＝1/x+0.5x为标准，更新k1、k2的值以减小式(3)的误差，k1、k2满足如下约束条件：k12+k2=12k1>1k2<-16---(5)]]>当式errcsch＝|(csch(x)‑x‑1‑k2x)2|误差为0时，k1＝1.41、k2＝‑0.205；最终的集总参数模型中，Y1和Y2表达式如下：Y1=k12Y=0.705(G+sC)Y2=Z-1+k2Y=(R+sL)-1-0.205(G+sC)---(6)]]>最终的集总参数模型构建完毕。