[发明专利]一种获取天线臂振动抑制响应的计算方法

摘要

一种获取天线臂振动抑制响应的计算方法，根据基于压电材料的天线臂振动抑制方案，本发明将压电材料的应力等价为内力矩，将压电材料的应变等价为位移差分，获得卫星动力学、振动抑制、与姿态控制的解析式耦合计算模型。通过解算此模型，获取振动抑制后的天线振动频率响应和时间响应，实现了压电材料在天线臂上的布局分析，以及天线臂主动振动抑制效果分析。获得的计算模型为顶层的包含卫星动力学、姿态控制与振动抑制的耦合系统模型，充分考虑了各分析环节的交叉耦合，即可以完成响应计算，又可以实现振动传递机理分析。将压电材料应力等价为内力矩，将应变等价为位移差分，简单实用，建模周期短，便于工程应用。

主权项

一种获取天线臂振动抑制响应的计算方法，其特征在于步骤如下：(1)建立整星刚柔耦合动力学模型，即将大型网状天线作为整体柔性体，卫星本体作为刚性体，太阳翼与本体固定连接，采用柔性动力学建模理论，建立整星刚柔耦合动力学方程：MX··+Ftalη··al+Ftarη··ar+Fttη··t=Ps---(1)]]>Isω·s+ω~sIsωs+Fsalη··al+Fsarη··ar+Fstη··t=Ts---(2)]]>η··al+2ζalΩalη·al+Ωal2ηal+FtalTX··+FsalTω·s=0---(3)]]>η··ar+2ζarΩarη·ar+Ωar2ηar+FtarTX··+FsarTω·s=0---(4)]]>η··t+2ζtΩtη·t+Ωt2ηt+FttTX··+FstTω·s=0---(5)]]>式中，方程(1)为系统质心平动运动方程；方程(2)式为系统绕质心的转动运动方程；方程(3)为+Y轴太阳翼的振动方程；方程(4)为‑Y轴太阳翼的振动方程；方程(5)为天线的振动方程。X‑‑卫星中心体的线位移,∈3×1；ωs‑‑卫星中心体的角速度列阵,∈3×1；‑‑角速度列阵的反对称阵,∈3×3；M‑‑卫星质量阵,∈3×3；Is‑‑卫星惯量阵,∈3×3；Ps‑‑作用在卫星上的外力列阵,∈3×1；Ts‑‑作用在卫星上的外力矩列阵,∈3×1；ηal、ηar‑‑分别为+Y轴和‑Y轴太阳翼的模态坐标阵,∈m×1；ζal、ζar‑‑分别为+Y轴和‑Y轴太阳翼的模态阻尼系数,一般取0.005～0.02；Ωal、Ωar‑‑分别为+Y轴和‑Y轴太阳翼的模态频率对角阵；ηt‑‑为天线的模态坐标阵；ζt‑‑为天线的模态阻尼系数；Ωt‑‑为天线的模态频率对角阵；Ftal、Ftar‑‑分别为+Y轴和‑Y轴太阳翼对本体平动的柔性耦合系数阵；Fsal、Fsar‑‑分别为+Y轴和‑Y轴太阳翼对本体转动的柔性耦合系数阵；Ftt‑‑为天线振动对本体平动的柔性耦合系数阵；Fst‑‑为天线振动对本体转动的柔性耦合系数阵。(2)建立天线臂主动振动抑制模型，即沿天线臂应变最大处的臂杆一周粘贴压电纤维复合材料的应变片，以此作为振动抑制的驱动器，将其作用在天线臂上的驱动效应等效为天线臂应变最大处的臂杆外侧多个作用点的弯矩，添加主动振动控制输入后的天线振动方程(6)为：η··t+2ζtΩtη·t+Ωt2ηt+FttTX··+FstTω·s=ΦtxTTtx+ΦtyTTty---(7)]]>其中，Ttx,Tty是作用在天线臂上各个节点在X轴和Y轴方向的振动控制弯矩；Φtx,Φty是振动控制弯矩作用在天线臂上的节点在X轴和Y轴方向的振型。通过在天线臂应变最大处粘贴压电纤维复合材料的应变片，测量天线臂应变，以此作为振动抑制的传感器。传感器测量的信号，为天线臂上粘贴应变片覆盖部分的两个距离最远的节点，在天线臂变形后的距离与天线臂变形前原有距离的差值，作为控制律的反馈信息，该两个距离最远的节点定义为反馈节点1和反馈节点2，位置信息如下δ1=δx1δy1δz1=Φn1ηtδ2=δx2δy2δz2=Φn2ηt---(8)]]>其中，δ1和δ2分别是节点1和节点2的位移振动响应，Φn1,Φn2是节点1和节点2的振型。则节点1和节点2的距离d为d＝||r0+δ1‑δ2||‑||r0||   (9)其中，r0是节点1和节点2的几何距离，即天线臂变形前节点1和节点2的原有距离，||||是取模运算。设定振动抑制的控制律为速度负反馈，如下Ttx=-KtxGv(s)d·Tty=-KtyGv(s)d·---(10)]]>其中，Ttx和Tty分别为点头模态和摇头模态的控制弯矩，Ktx和Kty分别是点头模态和摇头模态的天线控制增益。对反馈信息进行滤波，只保留点头模态和摇头模态的振动信息，滤波因子Gv(s)如下Gv(s)=s2+2ξ1ω1s+ω12s2+2ξ2ω1s+ω12s2+2ξ3ω2s+ω22s2+2ξ4ω2s+ω22---(11)]]>其中，ω1和ω2分别是点头模态和摇头模态的振动频率，ξ1、ξ2是点头模态滤波因子的阻尼比，ξ3、ξ4是摇头模态滤波因子的阻尼比。(3)建立整星姿态控制模型，即先设定比例‑微分控制律Ts，如下Ts＝Gf(s)Gt(s)Gs(s)(Kpθs+Kdωs)   (12)其中，Kp为比例增益，Kd为微分增益，θs为卫星姿态角，Ts为控制力矩；卫星姿态角θs由陀螺测量得到，控制力矩Ts由动量轮驱动得到，陀螺滤波因子Gs(s)和动量轮滤波因子Gt(s)如下Gs(s)=ωs2s2+2ξsωss+ωs2---(13)]]>Gt(s)=1Tts+1---(14)]]>其中，ωs为陀螺带宽，ξs为阻尼比，Tt为动量轮机电时间常数。天线主要振动模态的滤波因子如下Gf(s)=s2+2ξ1ωis+ωi2s2+2ξ2ωis+ωi2ωf2s2+2ξfωfs+ωf2---(15)]]>其中，ωi为待滤波模态的频率，即主要振动模态的频率；(4)建立振动抑制与姿态控制耦合模型，由上述整星刚柔耦合动力学模型即式(1)～(5)、天线臂主动振动抑制模型即式(7)～(11)、和整星姿态控制模型即式(12)～(15)，组成如下双闭环的振动抑制与姿态控制耦合模型：MX··+Ftalη··al+Ftarη··ar+Fttη··t=Ps---(16)]]>Isω·s+ω~sIsωs+Fsalη··al+Fsarη··ar+Fstη··t=Ts---(17)]]>η··al+2ζalΩalη·al+Ωal2ηal+FtalTX··+FsalTω·s=0---(18)]]>η··ar+2ζarΩarη·ar+Ωar2ηar+FtarTX··+FsarTω·s=0---(19)]]>η··t+2ζtΩtη·t+Ωt2ηt+FttTX··+FstTω·s=ΦtxTTtx+ΦtyTTty---(20)]]>Ts＝Gf(s)Gt(s)Gs(s)(Kpθs+Kdωs)   (21)TtxTty=-KtxKtyGv(s)d(||r0+Φn1ηt-Φn2ηt||-||r0||)dt---(22)]]>(5)利用步骤(4)给出的式(15)～(21)，分别进行频域计算和时间域计算，获得卫星在受到外力激励作用后的天线振动抑制响应，包括：天线振动频率响应和时间响应。