[发明专利]一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法

摘要

本发明公开了一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法。利用Bézier三角曲面造型技术对复杂曲面进行造型之后，采用Bézier曲面等距面离散点列计算方法找出该复杂曲面等距面上的离散点列；再采用基于指数平均Bézier曲线的喷涂空间路径生成方法获取复杂曲面上的喷涂空间路径；然后根据一种新的复杂曲面上的轨迹优化方法沿指定空间路径优化喷涂轨迹，从而得到完整的复杂曲面上的喷涂优化轨迹。该方法不需要对复杂曲面进行分片，而是充分利用了指数平均Bézier曲线所特有的灵活的调控性质先对喷涂空间路径进行规划。不仅增加了优化过程中的灵活性和“柔性”，而且大大简化了复杂曲面上喷涂作业的步骤，满足了喷涂效果的同时提高了效率。

主权项

一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法，其特征在于，复杂曲面自动喷涂轨迹方法包括以下步骤：第一步，Bézier曲面等距面离散点列计算。设Bézier参数曲面为s[u,v]＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，简记为s＝s(u,v)，参数定义域为[u0,un]×[v0,vm]。等距面的离散点列具体计算步骤如下：(1)初始化△u0、△v0、控制精度参数δ，经i步计算后，得到曲面上的点坐标s(ui,vj)，法矢n(ui,vj)以及对应的等距面上的点s0(ui,vj)。(2)计算等距面上的新点s0(ui+△u,vj)。(3)分析弦s0(ui,vj)s0(ui+△u,vj)逼近相应曲线的误差ε的值，若ε＜δ，则取△u为1.312×△u，否则△u为0.618×△u，且ui+1＝ui+△u；若ui＜un，转入第2步，否则进入下一步。(4)如果vj>vm，计算结束；如果vj≤vm，则ui的可取值范围内均匀采样点u0，u1，u2，u3，u4，令u4＝un；计算用弦s0(uk,vj)s0(uk+△u,vj+△v)逼近相应曲线的误差ε，k＝0,1,…,4；若ε>δ，取△v为0.618×△v，重复本步工作；若ε＜δ，则转入(5)。(5)对采样点u0，u1，u2，u3，u4排序并找出最大误差εmax及其左右两点εmax‑1和εmax+1，这三点形成单峰区域，求出极大值所处的用对应的△v作为V向的步长，令vj+1＝vj+△v，再转入第一步循环执行。直到找到并计算出所有点的等距面的离散点列，结束。第二步，基于指数平均Bézier曲线的喷涂空间路径生成方法。在获得Bézier曲面等距面上的离散点列后，以U向为例，用Cardinal 3次样条曲线连接这些离散点列，然后用Hermite样条连接相邻两段曲线。然而，由于研究的复杂曲面往往曲率变化比较大，而Cardinal样条以及Hermite样条本身的参数多项式表达式的形式就决定了其局部调控性比较差，因此采用了能够克服这些缺点的带参数s指数平均Bézier曲线。将离散点列(U向或V向)看成实验数据点列，用一条指数平均的Bézier曲线拟合这些数据点，然后再反求曲线的控制顶点，从而生成喷涂空间路径。下面以一阶(s＝1)指数平均Bézier曲线为例说明。以U向为例，将离散点列表示成数据点集合：Pi(i＝0,1,L,m)求一条指数平均Bézier曲线Ln1(t)=Σi=0nBi,n(t)Vi,0≤t≤1,n<m]]>拟合这些数据点，此时控制顶点Vi待定，下面采用常用的最小二乘逼近方法求该曲线。首先，对Pi(i＝0,1,L,m)进行参数化。采用规范积累弦长参数化[决定参数序列：0＝t0＜t1＜L＜tm＝1，于是有：Ln1(ti)=Σj=0nBj,n(ti)Vi=Pi,i=0,1,L,m]]>问题就变成求解方程组的最小二乘解。这可由求解如下正则化方程给出：ΦTΦV0V1MVn=ΦTP0P1MPn]]>其中，Φ=B0,n(t0)B1,n(t0)LBn,n(t0)B0,n(t1)B1,n(t1)LBn,n(t1)MMOMB0,n(tn)B1,n(tn)LBn,n(tn)]]>实际问题中，常常希望V0＝P0,Vn＝Pm，即曲线两端点与数据点的首末点重合。这时上述方程就变为如下方程组：Σj=1n-1Bj,n(ti)Vi=Pi-[B0,n(ti)P0+Bn,n(ti)Pm],i=1,2,Lm-1]]>则它的最小二乘解Vj(i＝1,2,L,n‑1)连同两端点P0,Pm，组成曲线的控制顶点。下面采用Beta约束公式求相邻两段曲线段光滑拼接的条件。设左侧曲线L‑(t)的控制顶点为右侧曲线L+(t)的控制顶点为两曲线段要做到于连接点处有公共的单位切矢，公共的曲率矢，则需满足：L+(0)＝L‑(1)L′+(0)＝β1L′‑(1)L+′′(0)=β2L-′(1)+β12L-′′(1)]]>通过求L(t)的导数，可知上述条件可变为：V0+=Vn-]]>mΔV0+=β1nΔVn-1-]]>即：ΔV0+=β1nmΔVn-1-]]>m(m-1)Δ2V0+=β2nΔVn-1-+β12n(n-1)Δ2Vn-2-]]>即：ΔV1+=n(n-1)m(m-1)β12Δ2Vn-2-+nm(m-1)β2ΔVn-1-]]>至此，相邻两段光滑拼接后得到的曲线即为指定的喷涂空间路径。第三步、一种新的简单的复杂曲面上喷涂轨迹优化算法。当末端执行器在一个特定位置时，曲面上某一点(x,y,h(x,y))处的喷涂轨迹及位置向量p(t)可以表示为fs(p(t),x,y)u(t)。其中，fs(p(t),x,y)为喷涂轨迹，u(t)为涂料流量，且u(t)是随末端执行器的移动而变化的，而喷涂轨迹fs(p(t),x,y)由末端执行器与曲面的距离以及它在空间的位置所确定。对于确定喷嘴的轨迹和位置的向量p(t)以及流量u(t)，可以选择实际涂料分布和实际的涂层分布厚度两者之间的差值最小作为优化目标函数。若是在喷涂过程中末端执行器移动速度保持不变，而涂料流量可以调整，这里可采用数学规划中的黄金分割法即可求解出喷涂轨迹上离散点，从而可得到复杂曲面上的优化轨迹。