[发明专利]利用一条直线求解锥镜面折反射摄像机镜面参数的方法

摘要

本发明涉及一种利用一条直线求解锥镜面折反射摄像机镜面参数的方法。首先，利用中的函数从1幅图像上提取像点的像素坐标。其次，根据像点的像素坐标求得线像的系数及锥顶角，其中为锥镜面任一条母线与锥镜面旋转对称轴的夹角。最后，求得空间直线的坐标以及锥镜面顶点到摄像机光心的距离，即镜面参数。本发明对空间直线的物理尺度没有要求，无需知道空间直线在世界坐标系下的坐标。

主权项

1.一种利用一条直线求解锥镜面折反射摄像机镜面参数的方法，其特征在于利用直线的Piücker坐标及线像的系数，所述方法的具体步骤包括：利用1幅图像上提取不少于5个像点坐标；其次，根据像点的像素坐标求得线像的系数ω及锥顶角2θ，θ为锥镜面任一条母线与锥镜面旋转对称轴的夹角；最后，求得空间直线的Plücker坐标以及锥镜面顶点到摄像机光心的距离的镜面参数ξ；(1)把像素坐标转换成摄像机内参数无关的坐标点图像物理坐标系下的点m′，最后经过内参数矩阵内参数矩阵K为已知，其中，k是纵横比，f_c是有效焦距，s是倾斜因子，[u₀ v₀ 1]^T是摄像机主点的齐次坐标矩阵，图像物理坐标系下的点m′则变成了图像像素坐标系下的点点的坐标矩阵为点m′和点的关系式为：则有(2)确定线像系数ω及锥顶角2θ空间中的点在锥镜面折反射摄像机下空间点X的投影，对应在锥镜面的投影为X_m，锥镜面的顶点为O_m，摄像机的中心O_c，坐标z轴在锥镜面对称轴O_mO_c上，x轴在过原点O_m的水平方向；根据Snell定律及锥面镜的特点，空间点X的入射光线l_roy，锥面镜对称轴O_mO_c及折射光线X_mO_c在一个平面入射上，X_mO_c交投影面为m，即空间点X的成像点；在入射光线l_roy与折射光线X_mO_c形成的平面上，虚拟视点O与O_c对称于锥镜面的母线X_mO_m，X_mO_m交X_mO_c于点M；入射光线l_roy与锥面镜对称轴O_mO_c的交点到O_c的距离为Z_r，l_roy与X_mO_c夹角为φ；空间点X对应的虚拟视点O的轨迹圆垂直于对称轴O_mO_c并且圆心H在O_mO_c上，半径OH及视点轨迹圆到锥镜面顶点的距离O_mH分别为：其中θ为锥顶角的一半，ξ为镜面参数，HO_c的距离为Z_c；根据空间两点确定一条直线或者利用直线的Piücker坐标表示则确定线段XO的直线方程，那么直线上任一点的坐标表示即通过直线方程得到；由于虚拟视点O的轨迹是以R_c＝ζsin2θ为半径的圆；像点对应的物理坐标系下的点m′_i的其次坐标矩阵M₂为[u′_i v′_i 1]^T，i＝1，２…，５，其对应的极半径为：其中i＝1，２…，５，每个像点与像素坐标系中x轴的夹角为：γ_i＝αtan2(v′_i，u′_i)，i＝1，2…，5；符号下标i无特别说明表示第i个，符号本身的意义不变；在三维射影空间中，设空间直线上的两个不同的点所对应的齐次坐标矩阵分别为[x₁ x₂ x₃ x₄]^T，[y₁ y₂ y₃ y₄]^T，其中x₄＝y₄＝1；则Piücker坐标l_ij被定义如下：则l_ii＝0，l_ij＝‑l_ji，i＝1，2，3，4，j＝1，2，3，4；则六元组坐标[l₁₂ l₃₁ l₁₄ l₂₃ l₂₄ l₃₄]^T满足方程：l₁₂l₃₄+l₃₁l₂₄+l₁₄l₂₃＝0；则在相差一个比例因子的情况下，对于任一六元组坐标满足l₂₃l₃₄+l₃₁l₂₄+l₁₄l₂₃＝0，都对应于三维空间中唯一的一类直线，即直线的Plücker坐标为：l＝{l₁₂，l₃₁，l₁₄，l₂₃，l₂₄，l₃₄}＝[l₁₄∶l₂₄∶l₃₄∶l₂₃∶l₃₁∶l₁₂]＝[v∶n]，其中v＝[l₁₄ l₂₄ l₃₄]^T，n＝[l₂₃ l₃₁ l₁₂]^T；设空间直线l的Plücker坐标表示为l＝[v_l：n_l]＝[v_x v_y v_z n_x n_y n_z]^T，由两条直线Plücker坐标l₁＝[v_l1∶n_l1]，l₂＝[v_l2∶n_l2]相交有关系式:入射光线的Piücker坐标表示为其中Z_ri＝Z_ci+R_ccotφ_i，Z_ci＝ξ‑O_mH，根据入射光线l_royi和空间直线l相交利用式则获线像方程为：Z_riv_xisinφ_isinγ_i‑Z_riv_yisinφ_icosγ_i+n_xisinφ_icosγ_i+n_yisinφ_isinγ_i+n_zicosφ_i＝0，其中i＝1，2，…，5；把l_royi＝[v_royi∶n_royi]式带入到Z_riv_xisinφ_isinγ_i‑Z_riv_yisinφ_icosγ_i+n_xisinφ_icosγ_i+n_yisinφ_isinγ_i+n_zicosφ_i＝0式中，通过利用极坐标化简得：[r_icosγ_i r_isinγ_i r_i cosγ_i sinγ_i 1]ω＝0，其中线像的系数设M₁^T[r_i cosγ_i r_isinγ_i r_i cosγ_i sinγ_i 1]，则有M₁^Tω＝0；对M₁进行SVD分解即求得线像的系数ω；由ω得：tan2θ＝ω₃/ω₆，则得到锥镜面的顶角2θ；(3)求空间直线的Plücker坐标及锥镜面折反射摄像机的镜面参数ξ将Z_ri＝Z_ci+R_ccotφ_i式和式代入Z_riv_risinφ_isinγ_i‑Z_riv_yisinφ_icosγ_i+n_xisinφ_icosγ_i+n_yisinφ_isinγ_i+n_zicosφ_i＝0式化简后得：其中l＝[v_x v_y n_x n_y n_z]^T；对M₂进行SVD分解即求得空间直线的Plücker坐标l；继续化简得到得到空间直线的Plücker坐标关系式：解出求得锥镜面参数ξ。