[发明专利]基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法

摘要

本发明公开了一种基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法。分析动量轮的性能退化机理，确定关键性能退化参数，并对退化数据进行预处理；分析退化参数的特点，建立合适的性能退化数据模型，利用极大似然法估计出模型中的未知参数，再根据模型的性质推出关于动量轮寿命的概率密度函数、可靠度函数以及剩余寿命概率密度函数；将估计出的参数值代入各个函数表达式中，根据函数分析动量轮各个测量时刻的可靠度以及剩余寿命。本发明方法可以实现对动量轮的可靠性估计与剩余寿命预测，解决了现有动量轮寿命预测中存在退化数据选取不合理以及没有考虑实际测量误差的问题。

主权项

1.基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、分析动量轮的性能退化机理，确定关键性能退化参数，并对退化数据进行预处理；步骤2、分析步骤1中得出的退化参数的特点，建立合适的性能退化数据模型；步骤3、根据步骤2得到的退化模型，利用极大似然法估计出模型中的未知参数；其中，对模型参数估计的具体过程如下：假设Y_i(t_j)表示第i个动量轮在第j时刻测量得到的性能退化量，则Y_i(t_j)＝a_it_j+δ_BB(t_j)+δ_εε_ij，1＜i＜n,1＜j＜m  (1)式(1)中，n表示动量轮，m表示时间，令t＝(t₁,t₂Kt_m)',Y_i＝(Y_i(t₁),Y_i(t₂)KY_i(t_m))',Y＝(Y₁',KY_n')'，其中，Y_i服从正态分布，其均值和方差为μ₀＝μ_at，∑＝δ_a²tt'+Ω  (2)其中，Ω＝δ_B²Q+δ_ε²P根据极大似然原理写出对数似然函数为：其中对式(3)关于μ_a和δ_a分别求一阶偏导，并分别令其等于零，得：将式(4)和(5)中的代入式(3)中，得到：通过极大化式(6)，得到δ_B和δ_ε的极大似然估计值，再将δ_B和δ_ε的估计值代入式(4)和(5)中得到μ_a和δ_a的极大似然估计值，最后估计出模型中的所有未知数；步骤4、分析步骤2退化模型的特点以及性质，再根据模型的性质推出关于动量轮寿命的概率密度函数、可靠度函数以及剩余寿命概率密度函数；其中，关于动量轮寿命的概率密度函数、可靠度函数以及剩余寿命概率密度函数各自的具体表达式求解过程如下：4.1)根据首达时间(First Hitting Time,FHT)的概念来定义寿命，即如果退化过程{X(t),t≥0}首次等于或超过一个预设的失效阈值D_f时，认为系统失效，寿命T可以定义为：T＝inf{t:X(t)≥D_f|X(0)＜D_f}  (7)为不失一般性，令初始退化量X(t)＝0，失效阈值D_f＞0；根据维纳过程的性质以及首达时间分布的特点可知，寿命T服从逆高斯(Inverse Gaussian,IG)分布；a)不考虑漂移a的随机性时，在一元维纳过程{X(t),t≥0}的基础上定义随机过{Z(t),t≥0}为即任意时刻t≥0，Z(t)取X(t)在时间[0,t]的最大值，取t时刻Z(t)的概率密度函数g(z,t)，由{Z(t),t≥0}的定义可知其是单调随机过程，产品的不失效概率为：利用Fokker‑Planck(Kolmogorov方程)方程即求得g(z,t)的形式为：将式(10)带入式(9)得：通过1‑F(t)＝R(t)的关系得出寿命T的分布函数：对式(12)关于时间t求导，得出寿命T的概率密度函数为：b)考虑漂移系数a为随机变量的时，通过如下的全概率公式得出寿命T的概率密度函数：f_T(t)＝∫_af_T|a(t|a)p(a)da＝E_a[f_T|a(t|a)]  (14)其中p(a)为a的概率密度函数，f_T|a(t|a)不考虑a的随机性时寿命T概率密度函数，E_a[·]是关于参数a的数学期望；4.2)为了简化推导过程，给出定理：若a～N(μ_a,δ_a²)且满足a,b,c∈R⁺，则证明：通过步骤4.1)、4.2)得出考虑漂移系数a为随机变量的时寿命T的概率密度函数为：4.3)利用关系，得出可靠性函数为：4.4)对于当前时刻t_k，同样根据首达时间的定义动量轮剩余寿命定义为：L_k＝inf{l_k＞0:X(l_k+t_k)≥D_f}  (19)式中，l_k为t_k时刻动量轮的剩余寿命，根据上述剩余寿命的定义以及漂移维纳过程的性质可知：1)在不考虑a的随机性时，当获得t_k时刻的测量值X(t_k)，因为t＞t_k，退化过程记作X(t)＝X(t_k)+a(t‑t_k)+δ_BB(t‑t_k)，当t是{X(t),t≥t_k}的首达时间分布时，l_k＝t‑t_k为t_k时刻的剩余寿命且l_k＞0，将退化过程变换为：X(l_k+t_k)‑X(t_k)＝al_k+δ_BB(l_k)  (20)进一步，将t_k时刻的剩余寿命记作{Z(l_k),l_k≥0}通过失效阈值D_fk＝D_f‑X(t_k)的首达时间，记Z(l_k)＝X(l_k+t_k)‑X(t_k)，且Z(0)＝0，则得如下变换式：Z(l_k)＝al_k+δ_BB(l_k)  (21)此时参考不考虑a的随机性时的动量轮寿命T的概率密度函数的推理过程可得出t_k时刻的剩余寿命概率密度函数为：2)在考虑a的随机性时，根据步骤a)、4.2)得当前t_k时刻的剩余寿命概率密度函数为：步骤5、将步骤3估计出的参数值代入步骤4中的各个函数表达式中，得出函数的具体表达式，从而根据函数分析动量轮各个测量时刻的可靠度以及剩余寿命。