[发明专利]一种基于能量法的复杂多体系统振型建模方法

摘要

本发明公开了一种基于能量法的复杂多体系统振型建模方法，包括如下步骤：针对由n个刚体组成的复杂多体系统建立数学模型，其中刚体之间通过弹性元件联接，且至少有一个刚体联接在刚性基础上；针对复杂多体系统的数学振型进行质量要素加权，其中质量要素为各元素对应刚体自由度质量的平方根，从而获得复杂多体系统的能量化振型。该能量化振型可以明确表征系统在某阶固有振动时各刚体各自由度之间振动能量化位移的比值关系，为复杂多体系统的设计提供重要的支撑。

主权项

1.一种基于能量法的复杂多体系统振型建模方法，其特征在于，采用振型的质量要素加权的方式建模，包括如下步骤：步骤1、针对由n个刚体组成的复杂多体系统建立数学模型，其中刚体之间通过弹性元件联接，且至少有一个刚体连接在刚性基础上；所述复杂多体系统自由振动时的六自由度运动微分方程为：其中，[M]_6n×6n为6n阶质量阵；[K]_6n×6n为6n阶刚度阵；和{u}_6n×1分别为六个自由度上的加速度向量和位移向量；步骤2、针对复杂多体系统的数学振型，以与刚性基础连接的其中一个刚体的质心为原点，建立任意三维空间直角坐标系Oxyz，则单刚体振动系统自由振动时的运动微分方程为：其中，质量阵[M]_6×6是由m、m、m、J_x、J_y和J_z组成的六维对角阵，m为刚体的质量，J_x为刚体绕X轴的转动惯量，J_y为刚体绕Y轴的转动惯量，J_z为刚体绕Z轴的转动惯量；单刚体线性系统的第r阶振型各自由度上的振动能量为：其中，为系统第r阶振型零时刻的速度向量，q_x为刚体沿X轴方向上的平动位移值,q_y为刚体沿Y轴方向上的平动位移值，q_z为刚体沿Z轴方向上的平动位移值，θ_x为刚体绕X轴方向上的转动位移值，θ_y为刚体绕Y轴方向上的转动位移值，θ_z为刚体绕Z轴方向上的转动位移值，为系统第r阶振型零时刻的相位，ω_r为系统的第r阶圆频率；以单位平动质量为基础进行振动型式的等效，可得等效后刚体在各自由度上的振动能量为：由于W_r＝W′_r，可以解得：其中，(k＝x,y,z)为对应转动轴的惯性半径；由此，再对每个元素进行质量要素加权，从而获得刚体a在b阶振型上的分量为：其中，m_a为刚体a的质量，q_xab、q_yab和q_zab分别为刚体a在b阶振型上沿x、y和z轴方向上的平动位移分量，r_xa、r_ya和r_za分别为刚体a绕x、y和z轴方向转动的惯性半径，以及分别为刚体a在b阶振型上沿x、y和z轴方向上的转动位移分量，1≤a≤n，1≤b≤6n；由所有刚体在各阶振型上的分量组成复杂多体系统的振型模型：