[发明专利]一种非线性网络化控制系统的非脆弱H∞容错控制方法

摘要

本发明公开了一种非线性网络化控制系统的非脆弱H_∞容错控制方法，考虑非线性网络化控制系统在参数摄动、时延、丢包和执行器发生随机故障情况下，首先建立闭环非线性网络化控制系统模型，再构造包含有丢包信息的Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到非线性网络化控制系统随机稳定和H_∞容错控制器存在的充分条件，利用Matlab LMI工具箱进行求解，给出非脆弱容错控制器增益矩阵为给出最小扰动抑制率γ可以优化的条件，获得最小扰动抑制率下优化的控制器增益矩阵K^*。本发明考虑了执行器发生随机故障的情况，随机故障的发生概率满足BerRoulli分布，更具有实际意义。

主权项

1.一种非线性网络化控制系统的非脆弱H_∞容错控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：1)建立闭环非线性网络化控制系统模型：其中，σ(k)＝0时，表示当前时刻数据在网络中传输正常；σ(k)＝1时，表示当前时刻数据通过网络传输时丢失；其中，x(k)∈Rⁿ为状态向量，u(k)∈R^P为控制输入量，w(k)∈R^l为有限能量的外部扰动且w(k)∈L₂[0,∞)，z(k)∈R^q为控制输出量，f(k,x(k))满足Lipschitz条件非线性向量项，||f(k,x(k))||≤||F₁x(k)||；A∈R^n×n、B₀∈R^n×p、B₁∈R^n×p、C∈R^q×n、D∈R^q×l、R∈R^q×l和F₁∈R^n×n为常数矩阵；ΔA∈R^n×n、ΔB₀∈R^n×p和ΔB₁∈R^n×p是时延和系统参数摄动的不确定部分，具有如下形式：[ΔA ΔB₀ ΔB₁]＝D₁F(k)[E₁ E₂ E₃]其中，D₁∈R^n×n、E₁∈R^n×n、E₂∈R^n×p和E₃∈R^n×p为常数矩阵，F(k)∈R^n×n为满足以下条件的未知不确定矩阵，其元素Lebesgue可测且有界F(k)^TF(k)≤I；M＝diag{m₁,m₂,…,m_n}，m₁,m₂,…,m_n为n个互不相关的随机变量，m_i＝1为执行器正常，m_i＝0为执行器彻底失效，当0＜m_i＜1时,表示执行器部分失效，执行器发生随机故障的概率满足Bernoulli分布，的方差为状态反馈控制器为K∈R^p×n为控制增益阵，ΔK为控制增益摄动阵，ΔK＝D₁F(k)E₄，E₄∈R^n×p为常数矩阵；2)构造包含有丢包信息的Lyapunov函数：其中，P_i＝diag{P_i11,P_i22}，i＝0,1，P_i11∈R^n×n和P_i22∈R^p×p为未知正定对称矩阵，数据传输过程可以用具有两个状态的马尔可夫链来描述，其状态转移矩阵为P＝[p_ij]，p_ij＝Pr{σ(k+1)＝j|σ(k)＝i}，3)利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到非线性网络化控制系统随机稳定和H_∞容错控制器存在的充分条件：针对下列线性矩阵不等式：其中，Λ₂₂＝diag{‑ε₁I,‑ε₃I,‑ε₂I+H₁}，Λ₄₄＝diag{‑ε₂I,‑ε₁I,‑ε₁I}，Λ₅₅＝‑γ²I，Λ₆₅＝[R^T 0 R^T 0]^TΛ₇₅＝D，Λ₇₇＝‑IΘ₂₂＝diag{‑ε₁I,‑ε₄I}，Θ₄₄＝diag{‑ε₄I,‑ε₁I,‑ε₁I}，Θ₅₅＝‑γ²I，Θ₆₅＝[R^T 0 R^T 0]^TΘ₇₅＝D，Θ₇₇＝‑I，γ为扰动抑制率；P₀₁₁,P₀₂₂,P₁₁₁,P₁₂₂，ε_i(i＝1,2,3,4)和矩阵Y∈R^p×n为未知变量，其他变量都是已知的，可以根据系统参数得出或直接给定，利用Matlab LMI工具箱进行求解，如果存在对称正定矩阵P₀₁₁,P₀₂₂,P₁₁₁,P₁₂₂，矩阵Y和标量ε_i＞0(i＝1,2,3,4)，则非线性网络化控制系统是随机稳定的且具有H_∞性能γ，非脆弱容错控制器增益矩阵为且可以继续进行步骤4)；如果上述未知变量没有解，则非线性网络化控制系统不是随机稳定的且不具有H_∞性能γ，不能获得非脆弱容错控制器增益矩阵，则不可以进行步骤4)；4)给出最小扰动抑制率γ可以优化的条件：令e＝γ²，如果以下优化问题成立：P₀₁₁＞0，P₀₂₂＞0，P₁₁₁＞0，P₁₂₂＞0，ε_i＞0(i＝1,2,3,4)则可获得闭环非线性网络化控制系统在符合非脆弱H_∞容错控制条件下，系统的最小扰动抑制率同时非脆弱容错控制器增益矩阵K也会被优化为