[发明专利]基于Mojette变换的CT重建方法

摘要

本发明提供了基于Mojette变换的CT重建方法，属于计算机层析成像技术领域。该方法建立了投影像元与当前待重建像素间的对应关系，根据投影像元的不同重建次序形成当前待重建像素不同的重建路径，分析了不同重建路径对应不同迭代次数和噪声累积量，找到了最少迭代次数的迭代重建算法，解决了迭代重建过程中噪声在重建路径上繁衍到一个很大数值的问题，使得基于最优重建路径的重建算法在小噪声条件下也能重构出效果最好的重建图像。本发明在有限投影集的情况下，提出了最少迭代次数的迭代重建算法，减少了投影更新次数，避免了重建路径上极小的噪声也会在求解的迭代过程中不断被放大，保证少量的噪声条件下也能重构出效果最好的重建图像。

主权项

1.一种基于Mojette变换的CT重建方法，其特征在于，步骤如下：S1.设待重建目标图像大小为M×N，实际采样的探测器分辨率为DetRowNum，则基于Mojette变换，依据公式(5)将求解得到所有投影方向Ptotal，其中B(M，N，pi，qi)是投影方向(pi,qi)下的投影像元个数，随着投影方向(pi,qi)变化而变化，且所有满足公式(5)的投影方向整合在一起表达为Ptotal＝{(p1,q1)(p2,q2)...(pi,qi)...(pI,qI),i＝1,2,...,I}，I是总投影个数；S2.在没有噪声情况下，从步骤S1求解得到的所有投影方向Ptotal中任意选择一些投影构成投影子集，该投影子集满足Katz引理，则能够精确重建断层图像；在噪声情况下，满足Katz引理投影子集不一定能完成重建图像，因为投影数据中的噪声在迭代步骤中不断被放大，使得重建断层遭到严重破坏，所以需要增加更多可利用的投影冗余信息换取待重建图像的质量；因此，在Katz引理中，通过引入N2增加Katz引理的上限，引入N1降低Katz引理的下限，从而获得扩展Katz引理，即公式(6)；当扩展Katz引理成立时，能够获得更多投影参与重建目标图像，进而减少噪声繁衍次数，改进重建图像质量，其中，N1，N2是整数，I*是参与目标图像重建的总投影数，即为最优投影角度集Poptimal，I*≤I；S3.针对最优投影角度集Poptimal，确定最优重建路径的第一个投影方向：首先遍历所有投影方向Ptotal，计算出每一个投影方向下只穿过一条投影射线的射线个数，将射线个数最多的投影方向作为最优重建路径的第一投影方向；即通过求解目标函数(7)，求得初次迭代中可直接重建的像素点数量最多的初始投影方向(pi,qi)，在初始投影方向(pi,qi)下，第1次迭代步骤中重建出来的像素点总数N1最大；N1＝{(p1，q1)＝max(|pi|·|qi|)s.t.|pi|·N+|qi|·M+1≤DetRowNum}    (7)S4.确定反投影方案中映射矩阵Jrad(m,n)：映射矩阵建立了初始投影方向(pi,qi)上的投影像元与对应像素之间的联系，找出初始迭代步骤中投影方向下可直接重建的像素点；类似传统的CBI重建算法，计算初始迭代步骤中投影方向(pi,qi)上每个投影像元对应的一次迭代能够重建的像素个数，映射矩阵将初始迭代步骤中能够重建最多图像像素的投影直接反投影到对应的离散图像像素(m,n)中，其中映射矩阵公式记为Jrad(m,n)＝bin；S5.针对确定最优重建路径的第一个投影方向后，进一步确定最优重建路径的第二个投影方向：遍历所有投影方向Ptotal，利用步骤S4中得到的离散图像像素(m,n)寻找当前迭代过程中待重建像素，计算出当前迭代步骤中每一个投影方向下只穿过一条投影射线的射线个数，将射线个数最多的投影方向作为最优重建路径的第二个投影方向(p2,q2)，其中待重建像素数目N2为；其中表示当前迭代步骤中投影方向(p_i,q_i)能重建出来的像素数目；确定第二个投影方向(p2,q2)后，开始第二次反投影重建，将当前迭代步骤中的投影像元直接反投影到对应像素索引坐标中，具体步骤同S4；S6.返回步骤S5，重复迭代步骤，直到所有像素被重建；对于尺寸大小为M×N待重建目标图像，总像素个数为M×N；在第j次迭代步骤中，被重建得到的像素个数Nj表示为公式(9)；其中表示当前迭代过程中(p_i，q_i)方向的投影能重建出来的像素数目，J为总迭代次数，E_total为目标图像重建完成后的总迭代次数；当前迭代步骤中，变量值越大，总迭代次数E_total越小；在每一次迭代过程中，首先需要遍历所有投影方向Ptotal，找到投影方向(pi,qi)上一次就能重建出来的像素个数，将投影射线上的实际投影直接反投影到对应像素上，重复迭代过程，直到所有像素被重建。