[发明专利]一种基于数据的考虑风荷载相关性的屋面板损失估计方法

摘要

本发明公开了一种基于数据的考虑风荷载相关性的屋面板损失估计方法，对木结构屋面板的风致损失进行估计。计算过程中，先估计屋面板上风荷载的概率密度函数，再根据转换过程法得到风荷载的极值分布；用屋面板上风荷载极值与抗力之间的关系表示屋面板的极限状态，进而计算屋面板的破坏概率；最后进行整个屋面的损失估计。本发明方法的特点在于通过Nataf变化得到风荷载的联合概率密度函数，从而考虑了风荷载之间存在的相关性，量化了风荷载相关性对于屋面板风致损失评估的影响。同时，该方法可以拓展到其他屋面构件例如沥青瓦片的风致损失估计。

主权项

1.一种基于数据的考虑风荷载相关性的屋面板损失估计方法，用于对木结构屋面板的风致破坏进行估计，用屋面板上风荷载与抗力之间的相对关系表示屋面板的破坏状态，通过联合概率密度函数考虑风荷载之间的相关性，进而得出屋面损失率的均值和标准差，具体步骤如下：1)确定屋面板上风荷载的概率密度函数基于单块屋面板上多个测点的风压，通过测点风压与其附属面积的整合，可以得到屋面板上的风荷载；假设屋面板上的风荷载时程为X(t)，标准化后的结果为其中E_X和D_X分别是X(t)的均值和标准差；屋面上的风压基本呈峰度值大于3的软化的非高斯特性，基于Hermite多项式模型，非高斯过程与标准高斯过程U(t)的关系如下式中κ确保具有单位方差，h₃和h₄控制分布形状；这些参数可以运用Newton‑Raphson迭代法求解非线性方程得到；具体的非线性方程组为其中α3和α4是风荷载X(t)的偏度和峰度；通过求解反函数，U(t)可表示成的函数，其形式如下式中，a＝h₃/(3h₄),b＝1/(3h₄),c＝(b‑1‑a²)³；然后的概率密度函数可由下式确定式中表示标准高斯概率密度函数；显然，反函数的存在需要原函数是单调的，因此需要近似满足下列不等式(1.25α3)2‑α4+3≤0  (5)式(5)通常被称为HPM的有效区域；在有效区域外的点，可以用在有效区域边界上距离其最近的点近似代替；得到的分布后，就可以相应得到X(t)的分布；2)确定屋面板上风荷载的极值分布通过HPM确定风荷载的概率密度函数，Gumbel分布能较好地拟合风荷载的极值分布，其表达式如下式中y表示风荷载X的极值，μ和σ分别是位置和尺度参数；3)风荷载相关性的考虑极值相关系数的确定涉及到多元极值的分析，随机变量的相关性通常强于它们极值间的相关性，一个重要的例子就是对于相关系数小于1的二元高斯向量，它们极值间的相关系数趋近于0；为了简便和保守起见，用屋面板上风荷载间的相关性代替风荷载极值间的相关性；假设Y＝[Y₁,Y₂,…,Y_n]^T是风荷载极值的集合，并且它的边缘累积分布函数是其中，i＝1,2…，n；那么标准高斯向量Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_n]^T的边缘累积分布函数可以通过下列转换得到式中Ф(·)表示标准高斯的累积分布函数，基于Nataf变换，有式中是标准n维高斯变量的概率密度函数，其相关系数矩阵为∑_zz；当采用Gumbel分布拟合Y_i和Y_j的分布时，∑_zz内的元素与ρ_ij有如下的近似关系其中‑0.8857≤ρ_ij≤1；为Z_i和Z_j的相关系数，ρ_ij为Y_i和Y_j的相关系数；由于用屋面板上风荷载间的相关性代替其极值间的相关性，根据不同屋面板间的风荷载时程数据可得到ρ_ij；4)单块屋面板的破坏概率及整个屋面的损失估计假设整个屋面上的屋面板数量为N，第i块屋面板是否破坏是一个伯努利随机变量，用Di表示，其中，i＝1,2…，N，Di服从伯努利分布B(pi)，其中pi＝Pi是第i块屋面板的破坏概率；屋面损失率可以用于描述屋面上屋面板的损失情况，定义为失效屋面板所占的比例，即DR＝M/N  (10)其中M表示破坏的屋面板数，DR和M都是随机变量；根据Di的定义，损失率可以表达为单块屋面板的破坏概率及整个屋面的屋面板损失率可以通过蒙特卡洛模拟方法进行估计，首先，将在步骤3)中得到的∑zz进行Cholesky分解，即∑zz＝LLT  (12)其中，∑zz为N×N的矩阵，L是通过Cholesky分解得到的下三角阵；通过蒙特卡洛模拟生成独立的标准高斯向量K后，利用下式可得到相关的标准高斯向量Z；Z＝LK  (13)根据式(7)即可得到相关的风荷载极值向量Y；接下来，利用蒙特卡洛模拟生成独立的屋面板抗力向量R＝[R1,R2,…,RN]T；比较Y和R各分量的大小情况，从而确定每块屋面板的破坏情况；经过多次模拟，最后就可以估计单块屋面板的破坏概率及整个屋面的损失率情况；下面是具体的计算步骤：假设fi,j表示第i块屋面板在第j次模拟中是否破坏，fi,j＝0即完好，fi,j＝1即破坏，重复进行蒙特卡洛模拟nt次后，第i块屋面板的破坏概率为蒙特卡洛模拟的次数由100/min(p_i)决定；在第j次模拟中屋面板的破坏数目为从而第j次模拟的损失率为屋面损失率均值和标准差为