[发明专利]基于数据滤波的极大似然遗忘随机梯度估计算法

摘要

本发明公开了一种基于数据滤波的极大似然遗忘随机梯度估计算法，包括根据图一“卜克斯‑詹金斯”系统模型图，得出“卜克斯‑詹金斯”辨识模型；对“卜克斯‑詹金斯”辨识模型进行滤波处理，得到一个输出误差滑动平均系统，同时可得到噪声项的辨识模型；构建基于数据滤波的极大似然遗忘随机梯度估计算法df‑f‑ml‑sg流程图；根据所构建df‑f‑ml‑sg流程图，设计出一套基于数据滤波的极大似然遗忘随机梯度估计算法。本发明计算准确，适用于“卜克斯‑詹金斯”系统。

主权项

一种基于数据滤波的极大似然遗忘随机梯度估计算法，其特征是：包括下列步骤：(1)根据“卜克斯‑詹金斯”系统模型，构建公式对Box‑Jenkins系统进行表述：$y\left(t\right)=\frac{B\left(z\right)}{A\left(z\right)}u\left(t\right)+\frac{D\left(z\right)}{C\left(z\right)}v\left(t\right)$上述公式中各符号的含义：u(t)、y(t)分别作为系统的输入和输出，v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声，A(z)，B(z)，C(z)和D(z)是移位算子z^‑1中的多项式“卜克斯‑詹金斯”系统模型为：(2)对“卜克斯‑詹金斯”模型利用数据滤波进行模型变换，得到一个输出误差滑动平均系统，如下：$\begin{array}{c}{y}_1\left(t\right)=x_1\left(t\right)+D\left(z\right)v\left(t\right)\\ =\frac{B\left(z\right)}{A\left(z\right)}{u}_1\left(t\right)+D\left(z\right)v\left(t\right)\end{array}$上述公式中各符号的含义：v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声，A(z)，B(z)，C(z)和D(z)是移位算子z^‑1中的多项式定义滤波后的输出为滤波后的输入为u₁(t)、滤波后的真实输出为x₁(t)同时可得到关于噪声项w(t)的辨识模型：上述公式中各符号的含义：v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声，C(z)和D(z)是移位算子z^‑1中的多项式定义中间变量定义为相关信息向量，定义θ_c、θ_d为参数向量；(3)构建基于数据滤波的极大似然遗忘随机梯度估计算法df‑f‑ml‑sg流程图：第一步、启动算法；第二步、对递推时刻t进行初始化，初始值为1；第三步、采集输入输出数据u(t)和y(t)，根据和的计算公式构建和第四步、由公式计算r(t)和第五步、计算出后，在线实时刷新第六步、执行计算公式，并刷新第七步、计算出r_c(t)，同时更新第八步、t值自动增加1，然后重新执行上述步骤；(4)根据所构建的df‑f‑ml‑sg流程图，得出一套基于数据滤波的极大似然遗忘随机梯度估计算法：${\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\θ}}}_1(t-1)+\frac{{\mathrm{\ψ}}_f\left(t\right)}{r\left(t\right)}\hat{v}\left(t\right),---\left(20\right)$$r\left(t\right)=\mathrm{\λ}r(t-1)+\left|\right|{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_f\left(t\right)|{|}^2,---\left(21\right)$$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_f\left(t\right)={\hat{D}}^{-1}\left(t-1,z\right)\[-{\hat{x}}_1\left(t-1\right),...,-{\hat{x}}_1\left(t-n_a\right),\\ u_1\left(t-1\right),...,u_2\left(t-n_b\right),\\ \hat{v}\left(t-1\right),...,\hat{v}\left(t-n_d\right){\]}^T,\end{array}---\left(22\right)$${\hat{x}}_1\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\φ}}}^T\left(t\right){\widehat{\mathrm{\θ}}}_s(t-1),---\left(23\right)$$\begin{array}{c}{\hat{y}}_1\left(t\right)=y\left(t\right)+{\hat{c}}_1\left(t-1\right)y\left(t-1\right)+...\\ +{\hat{c}}_{n_c}\left(t-1\right)y\left(t-n_c\right),\end{array}---\left(25\right)$$\begin{array}{c}{\hat{u}}_1\left(t\right)=u\left(t\right)+{\hat{c}}_1\left(t-1\right)u\left(t-1\right)+...\\ +{\hat{c}}_{n_c}\left(t-1\right)u\left(t-n_c\right),\end{array}---\left(26\right)$$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\φ}}\left(t\right)=\[-{\hat{x}}_1\left(t-1\right)-{\hat{x}}_1\left(t-2\right)...-{\hat{x}}_1\left(t-n_a\right),\\ {\hat{u}}_1\left(t-1\right),{\hat{u}}_1\left(t-2\right),...,{\hat{u}}_1\left(t-n_b\right){\]}^T,\end{array}---\left(27\right)$$\begin{array}{c}\hat{D}(t-1,z)=1+{\hat{d}}_1(t-1)z^{-1}+{\hat{d}}_2(t-1)z^{-2}+...\\ +{\hat{d}}_{n_d}\left(t-1\right)z^{-n_d}.\end{array}---\left(30\right)$${\widehat{\mathrm{\θ}}}_s\left(t\right)={\[{\hat{a}}_1\left(t\right),...,{\hat{a}}_{n_a}\left(t\right),{\hat{b}}_1\left(t\right),...,{\hat{b}}_{n_b}\left(t\right)\]}^T.---\left(44\right)$上述公式中各符号的含义：定义φ(t)，ψ(t)和为相关的信息向量；定义θ_d,θ₁和θ_c作为参数向量；令λ为遗忘因子；定义ψ_f(t)为滤波信息向量；定义和为滤波向量在t时刻的估计值；和分别作为t时刻θ_s，θ_c和θ_d的估计值；和分别表示φ(t)，和ψ(t)在t时刻的估计值；表示在t时刻的估计值；和作为在t时刻多项式C(z)和D(z)的估计值；定义为t时刻θ_c的参数估计；上述算法的具体步骤：1)令t＝1，设置初始值和并设置t≤0时x(t)＝0，其中，p₀＝10⁶；2)收集输入输出数据u(t)和y(t)，通过式(25)和式(26)分别构造y₁(t)和u₁(t)；分别通过式(27)，式(28)，以及(式29)获得和3)分别用式(30)、式(22)、式(21)、式(24)计算D(t‑1,z)、ψ_f(t)、r(t)、4)通过式(20)实时刷新所估参数θ₁(t)；5)利用式(23)计算x₁(t)；6)由式(43)得到再由式(44)得到θ_s(t)；再分别通过式(42)、式(41)得到x(t)和ω(t)；7)分别由式(40)和式(39)得到r_c(t)，再通过式(38)刷新所估参数8)将t值加1，重复上述过程。