[发明专利]端部接触式少片斜线型主副簧各片应力的计算方法

摘要

本发明涉及端部接触式少片斜线型主副簧各片应力的计算方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的结构参数、弹性模型、副簧起作用载荷及主副簧所受载荷，对各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行计算。通过实例及仿真验证可知，该发明所提供的端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的应力计算方法是正确的，所得到的不同位置处的应力计算值是准确可靠的，为应力强度校核奠定了技术基础，利用该方法可提高端部接触式少片斜线型变截面主副钢板弹簧的设计水平、产品质量和使用寿命及车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

主权项

端部接触式少片斜线型主副簧各片应力的计算方法，其中，少片斜线型变截面主簧的端部非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；副簧长度小于主簧长度，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧斜线段内某点相接触；当主副簧接触之后，主副簧的各片端点力不相同，且与副簧相接触的1片主簧除了受端点力之外，还在接触点处受副簧触点支撑力的作用；在主副簧的各片结构参数、弹性模量、副簧起作用载荷及主副簧所受载荷给定情况下，对端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧和副簧应力进行计算，具体计算步骤如下：(1)端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的一半刚度计算：I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi计算：根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M‑l₃，第i片主簧的斜线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，m为主簧片数，对主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi进行计算，即$K_{Mi}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Di}},i=1,2,...,m;$式中，II步骤：主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M‑l₃，第i片主簧的斜线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，m为主簧片数；副簧的一半长度L_A，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A‑l₃，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，第j片副簧的端部平直段厚度h_1Aj，第j片副簧的斜线段的厚度比β_Aj＝h_1Aj/h_2A，其中，j＝1,2,…,n，n为副簧片数，对主副簧接触之后各片主簧的一半刚度K_MAi进行计算，即$K_{MAi}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Di}},& i=1,2,...,m-1\\ \frac{h_{2M}^3(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)}{G_{x-Dm}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{z}m}{G}_{x-CD}{h}_{2A}^3},& i=m\end{array}\right.;$式中，$G_{x-Di}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_i+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_i-1)-2{\mathrm{ln\β}}_i(1+{\mathrm{\β}}_i)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_i^3{l}_{2M}^3}{Eb};$$G_{x-DAj}=\frac{4}{Eb}(L_A^3-l_{2A}^3)+\frac{6l_{2A}^3{({\mathrm{\β}}_{Aj}+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_{Aj}-1)-2{\mathrm{ln\β}}_{Aj}(1+{\mathrm{\β}}_{Aj})\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_{Aj}^3{l}_{2A}^3}{Eb};$$G_{x-DAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{G_{x-DAj}}},j=1,2,...,n;$$\begin{array}{c}{G}_{x-CD}=\frac{4L_M^3+22l_{2M}^3({\mathrm{\β}}_m^3-1)+6l_{2M}^3\[3{\mathrm{\β}}_m({\mathrm{\β}}_m-1)-2(1+{\mathrm{\β}}_m^3){\mathrm{ln\β}}_m-6{\mathrm{\β}}_m(1+{\mathrm{\β}}_m){\mathrm{ln\β}}_m\]}{Eb}+\\ \frac{2\[l_0^3+3{\mathrm{\β}}_m^2(l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_m^2-L_M^2{\mathrm{\β}}_m-l_{2m}^2)l_0\]}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3};\end{array}$$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{z}m}=\frac{2l_3(6L_M^2-6L_M{l}_3-6L_M{l}_0+2l_3^2+3l_0{l}_3)}{Eb}+\frac{2{(l_0-L_M{\mathrm{\β}}_m^2+l_3{\mathrm{\β}}_m^2)}^2(l_0+2L_M{\mathrm{\β}}_m^2-2l_3{\mathrm{\β}}_m^2)}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}+\\ \frac{6{\left(L_M{l}_3\right)}^3{({\mathrm{\β}}_m+1)}^2(3{\mathrm{\β}}_m-2{\mathrm{ln\β}}_m-2{\mathrm{\β}}_m{\mathrm{ln\β}}_m-3)}{Eb}+\frac{6l_0{(L_M-l_3)}^3({\mathrm{\β}}_m-1){({\mathrm{\β}}_m+1)}^2}{{\mathrm{Eb\β}}_m};\end{array}$$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{2{\mathrm{\β}}_m^2{l}_{2M}^3(11-6{\mathrm{ln\β}}_m)}{Eb}-\frac{2(6L_M^2{l}_0-6L_M{l}_0^2+9l_0^2{l}_{2M}{\mathrm{ln\β}}_m-2L_M^3+11l_{2M}^3)}{Eb}-\\ \frac{2{\mathrm{\β}}_m(3l_0^2{l}_{2M}+9l_{2M}^3+18l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_m)}{Eb}-\frac{4l_0^3+2{\mathrm{\β}}_m^2(6l_{2M}^2{l}_0-9l_0^2{l}_{2M})-6l_0^2{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_m}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}+\\ \frac{2{\mathrm{\β}}_m^2(6l_{2M}^2{l}_0+9l_{2M}^3-18l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_m)}{Eb};\end{array}$III步骤：各片副簧的一半刚度K_Aj计算：根据少片斜线型变截面副簧的一半长度L_A，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A‑l₃，第j片副簧的斜线段的厚度比β_Aj＝h_1Aj/h_2A，其中，j＝1,2,…,n，n为副簧片数，对各片副簧的一半刚度K_Aj进行计算，即$K_{Aj}=\frac{h_{2A}^3}{G_{x-DAj}},j=1,2,...,n;$式中，(2)端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的端点力计算：i步骤：各片主簧的端点力计算：根据端部接触式少片斜线型变截面钢板弹簧主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，I步骤中计算得到的K_Mi，及II步骤中计算所得到的K_MAi，主簧片数m，对各片主簧的端点力P_i进行计算，即$P_i=\frac{K_{Mi}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MAi}(2P-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}};$ii步骤：各片副簧的端点力计算：根据端部接触式少片斜线型变截面钢板弹簧主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K；主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M；副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A；II步骤中计算得到的K_MAi、G_x‑CD、G_x‑CDz和G_x‑DAT，及III步骤中计算得到的K_Aj，对各片副簧的端点力P_Aj进行计算，即$P_{Aj}=\frac{K_{Aj}{K}_{MAm}{G}_{x-CD}{h}_{2A}^3(2P-P_K)}{2\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{K}_{Aj}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{K}_{MAi}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)};$(3)端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧的应力计算：A步骤：前m‑1片主簧的应力计算：根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，宽度b，斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，第i片主簧的斜线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m‑1，i步骤中计算得到的P_i，以主簧的端点为坐标原点，可对前m‑1片主簧在不同位置处的应力进行计算，即${\mathrm{\σ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{i}x}{b{\left({\mathrm{\β}}_i{h}_{2M}\right)}^2},& x\∈\[0,{\mathrm{\β}}_i^2{l}_{2M}\]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mi}^2\left(x\right)},& x\∈({\mathrm{\β}}_i^2{l}_{2M},l_{2M}\]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2},& x\∈(l_{2M},L_M\]\end{array}\right.,i=1,2,\mathrm{...},m-1;$式中，B步骤：第m片主簧的应力计算：根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，宽度b，斜线根部到主簧端点的距离l_2M，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧与主簧接触点到主簧端点的距离l₀，i步骤中计算得到的P_m，ii步骤中计算得到的P_Aj，以主簧的端点为坐标原点，可对第m片主簧在不同位置处的应力进行计算，即${\mathrm{\σ}}_m=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{m}x}{b{\left({\mathrm{\β}}_m{h}_{2M}\right)}^2},& x\∈\[0,l_0\]\\ \frac{6\[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_{Aj}(x-l_0)\]}{b{\left({\mathrm{\β}}_m{h}_{2M}\right)}^2},& x\∈(l_0,{\mathrm{\β}}_m^2{l}_{2M}\]\\ \frac{6\[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_{Aj}(x-l_0)\]}{{\mathrm{bh}}_{2Mm}^2\left(x\right)},& x\∈({\mathrm{\β}}_m^2{l}_{2M},l_{2M}\]\\ \frac{6\[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_{Aj}(x-l_0)\]}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2},& x\∈(l_{2M},l_{2M}\]\end{array}\right.;$式中，(4)端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片副簧的应力计算：根据少片斜线型变截面副簧的一半长度L_A，副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，宽度b，斜线根部到副簧端点的距离l_2A，第j片副簧的斜线段的厚度比β_Aj，其中，j＝1,2,…,n，ii步骤中计算得到的P_Aj，以副簧的端点为坐标原点，可对各片副簧在不同位置处的应力进行计算，即${\mathrm{\σ}}_{Aj}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{Aj}x}{b{\left({\mathrm{\β}}_{Aj}{h}_{2A}\right)}^2},& x\∈\[0,{\mathrm{\β}}_{Aj}^2{l}_{2A}\]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2Aj}^2\left(x\right)},& x\∈({\mathrm{\β}}_{Aj}^2{l}_{2A},l_{2A}\]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2A}^2},& x\∈(l_{2A},L_A\]\end{array}\right.;$式中，