[发明专利]一种方形太阳帆表面褶皱形态的建模方法

摘要

本发明公开了一种方形太阳帆表面褶皱形态的建模方法，首先，针对方形薄膜太阳帆结构，确定其应力场分布云图，得到褶皱区域；其次，提出了一种新的褶皱形态描述方程，通过引入一个指数衰减函数，建立更接近实际情况的褶皱形态模型。该方法利用Airy应力场分布理论，通过应力叠加准则，并消除边界影响，得到薄膜太阳帆结构的应力场分布云图，进一步确定褶皱区域。在此基础上提出一种更精确的褶皱形态描述方程，基于vonKarman大挠度方程，建立薄膜褶皱参数的一般性方程，采用应力极值法，得到褶皱形态与褶皱方向拉应力的关系模型，求解简单，同时得到的褶皱形态更接近实际情况。

主权项

1.一种方形太阳帆表面褶皱形态的建模方法，其特征是：它至少包括如下步骤：(1)引入Airy应力场分布理论，得到更准确地应力圈模型；(2)在步骤(1)的基础上，通过应力叠加准则，确定应力圈内任意一点处所受的总应力；(3)基于步骤(2)，针对受等值角拉力方形太阳帆，消除边界影响，分析薄膜帆面的应力场分布，确定褶皱区域；(4)在步骤(3)的基础上，分析角拉力不等时，薄膜帆面的应力场分布，确定褶皱区域；(5)基于步骤(2)，步骤(3)和步骤(4)，推导任意正多边形结构受任意角拉力时的应力场分布，确定褶皱区域；(6)针对方形太阳帆，通过如下的褶皱形态描述方程其中w为面外变形，L为方形太阳帆的边长，A为褶皱幅值，λ是褶皱半波长，λ′是中心处的褶皱半波长，h为褶皱长度，y表示沿坐标轴Y方向，引入一个新的坐标系，ξ轴沿褶皱的方向，η轴垂直于褶皱方向，通过引入一个指数衰减函数g(y)，调节常系数k，确定出褶皱区域在Y轴方向的宽度，更准确的描述褶皱形态；(7)根据步骤(6)中的褶皱形态描述方程，基于von Karman大挠度理论，得到褶皱形态与褶皱方向拉应力的关系模型；步骤(1)中所述的引入Airy应力场分布理论，得到更准确地应力圈模型，其具体方法为：假设在下半空间无限大的平面结构上的某点O1处施加沿Y轴向上拉力Ty，传统的应力场模型中给出的应力等值圈定义为以施力点O1为圆心，下半平面内任意选取的一点到O1的距离为半径画圆，得到一组同心圆模型，该模型只能近似的得到平均应力值，无法准确的描述各点的应力，因此引入Airy应力场分布理论；根据Airy应力场分布理论对应力等值圈的定义，圆心不再是施力点O1，而是位于Y轴上的一组点，保证施力点O1和下半平面内任意选取的一点均落在应力等值圈上，此时得到的应力圈模型也不再是一组同心圆而是都经过点O1的一组圆；假设其中一个应力圈的圆心位于坐标轴原点，半径为R，应力圈内任意一点a(x,y)与施力点O1间距离为r，与Y轴间夹角为β，当薄膜厚度为t时，点a处的径向应力σr为：认为不存在环向应力和切应力，则径向应力可以分解到X方向和Y方向，如下：其中σx为X方向应力，σy为Y方向应力，τxy为切应力，并且存在如下关系式：将式(1)、(3)代入式(2)中，整理可得：步骤(2)中所述的通过应力叠加准则，确定应力圈内任意一点处所受的总应力，其具体方法为：同样选取步骤(1)中所述圆心位于坐标轴原点的一个应力圈，当该应力圈上存在两个拉力点时，假设拉力T1沿Y轴向上，则T1在应力圈内任意一点a(x,y)点处产生的应力可以由公式(4)得到；假设拉力T2与拉力T1间夹角为θ，计算T2在a点处产生的应力时，可以将该应力圈旋转角θ，使拉力T2的方向转到沿Y轴向上，在得到的新的坐标系OX′Y′中，点a(x,y)变为点a′(x′,y′)，转换关系式为：将式(5)代入式(4)，可以得到拉力T2在a点处产生的应力，与拉力T1在a点处产生的应力进行叠加，即可得到应力圈内任意一点a处所受的总应力：步骤(3)中所述的针对受等值角拉力方形太阳帆，消除边界影响，分析薄膜帆面的应力场分布，确定褶皱区域，具体方法为：方形太阳帆展开后，四个角受到支撑梁提供的角拉力,假设分别沿X方向和Y方向且为等值角拉力T；首先定义正方形的外接圆为一个应力圈，该应力圈上任意一点B与正方形四个顶点的连线间的夹角分别为根据圆周角定理可知假设点B与各顶点的连线的方向分别为则点B处所受的沿这四个方向上的总应力是相等的，即：选取沿方向的总应力其表达式为：由式(1)可知是一个确定量；标准的Airy应力场是作用于无限大空间的，然而方形帆面外接圆以外的区域是不存在应力的，因此需要引入一个压应力用来消除边界影响，最终通过简化整理后求得应力圈内各点的总应力：其中σxi，σyi，τxyi分别为四个角拉力所产生的X方向应力、Y方向应力和切应力，其中i＝1,2,3,4；第一主应力σ1和第二主应力σ2分别为：从式(10)中取出位于正方形内的各点，即可得到方形太阳帆薄膜帆面的应力分布云图；假设薄膜无法承受压应力，则第二主应力小于零的区域即为褶皱区域；步骤(4)中所述的分析角拉力不等时，薄膜帆面的应力场分布，确定褶皱区域的具体方法为：当方形帆面四个角施加的拉力不相等时，假设Y轴方向受到大小相等方向相反的拉力T₁,X轴方向受到大小相等方向相反的拉力T₂,同样定义正方形的外接圆为一个应力圈，首先计算拉力T₁在应力圈内部各点处的应力，此时应力圈上任意一点与拉力T₁的两个施力点的连线间的夹角为根据式(8)，引入的压应力为：同理计算T2在应力圈内部各点处的应力，根据式(8)，消除边界影响，引入的压应力为：最后叠加后可以得到应力圈内各点的总应力：其中σx1i，σy1i，τxy1i为角拉力T1作用下产生的X方向应力、Y方向应力和切应力，σx2i，σy2i，τxy2i为角拉力T2作用下产生的X方向应力、Y方向应力和切应力，这里i＝1,2；根据式(10)计算出第一主应力σ1和第二主应力σ2，取出位于正方形内的各点，即可得到方形太阳帆表面的应力分布云图；假设薄膜无法承受压应力，则第二主应力小于零的区域即为褶皱区域；步骤(5)中所述的推导任意正多边形结构受任意角拉力时的应力场分布，确定褶皱区域，具体步骤为：(a)应力叠加准则假设多边形边数为n，其中，n≥3，则相邻两个拉力间的夹角令其中一个拉力方向沿Y轴向上，根据步骤(2)中的应力叠加准则，结构内任意一点处所受的总应力为：其中Ti为各个顶点施加的角拉力大小，这里i＝1,2,…,n；(b)消除边界影响，得到任意正多边形结构受任意角拉力时的应力场分布，确定褶皱区域，然后根据步骤(3)和步骤(4)消除边界影响，定义正多边形的外接圆为一个应力圈，假设该应力圈上任意一点B与正多边形顶点的连线方向为n根据式(7)可得：由式(8)，可得任意正多边形外接圆上任意点处所受的沿方向的总应力可以表示为：其中R为外接圆半径，i＝1,2,…,n；引入一个压应力用来消除边界影响，最终通过简化整理后求得应力圈内各点的总应力：其中σxi，σyi，τxyi为各角拉力Ti作用下产生的X方向应力、Y方向应力和切应力，i＝1,2,…,n；最终根据式(10)计算出第一主应力σ1和第二主应力σ2，取出位于正多边形内的各点，即可得到正多边形结构内的应力分布云图，第二主应力小于零的区域即为褶皱区域；步骤(6)的具体方法为；当X轴方向拉力T2是Y轴方向拉力T1的4倍的时候，相应的角位移分别为δ1和δ2，此时可以根据步骤(4)确定出褶皱区域；假设L为方形太阳帆的边长，A为褶皱幅值，λ是褶皱半波长，λ′是中心处的褶皱半波长，h为褶皱长度，y表示沿坐标轴Y方向，引入一个新的坐标系，ξ轴沿褶皱的方向，η轴垂直于褶皱方向，想要预测对角线区域的褶皱波长及褶皱幅值参数，给出如下形式的褶皱形态描述方程：其中w为面外变形，函数用以描述沿褶皱的方向上的褶皱形态，函数用以描述垂直于褶皱的方向上的褶皱形态，同时引入一个指数衰减函数g(y)，通过调节常系数k，可以确定出褶皱区域在Y轴方向的宽度，把结构划分为褶皱区域和非褶皱区域，即将褶皱形态限制在褶皱区域内，更准确的描述褶皱形态；步骤(7)中所述的基于vonKarman大挠度理论，得到褶皱形态与褶皱方向拉应力的关系模型的具体方法为：根据非线性大扰度理论，褶皱区域的平衡方程为：其中弯曲刚度E为薄膜的杨氏模量，v是泊松比；将式(18)代入式(19)中，整理可得：在垂直于褶皱方向压应力的作用下，薄膜将从平面状态转变为稳定的褶皱状态，在这个转变过程中，褶皱的半波长将从无限大转变为某个确定值；相应于这个确定的半波长值，垂直于褶皱方向的压应力应当取得以褶皱半波长为自变量函数的极小值；根据函数取得极小值时的条件将式(20)代入式(21)中，可以得到褶皱的半波长为：根据式(1)可知由褶皱面外变形引起的垂直于褶皱方向上的收缩量为根据几何关系有：则褶皱幅值为求解位移δ1和δ2时，为了避免出现应力不收敛的情况，假设正方形薄膜每个角被切去了一个直角三角形，角拉力是均匀分布在一条很小的直边上，令此直边长度为r1＝R/10，则：将式(22)、(24)和(25)代入式(18)中，最终得到褶皱形态与褶皱方向拉应力的关系模型。