[发明专利]基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法

摘要

本发明公开了一种基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法，用于解决现有干涉配合仿真与试验相结合方法精度差的技术问题。技术方案是首先为拉伸板结构建立弹簧模型，再对弹簧模型进行弹性刚度求解，然后为弹簧模型建立平衡方程，建立弹簧模型受力与外载荷定量关系，确定绝对干涉量与外载荷定量关系。该方法将复杂的干涉配合强化结构简化为弹簧模型，主要研究与载荷方向垂直的最小截面区域，根据干涉配合结构外形轮廓特征确定弹簧拉伸刚度，运用牛顿第三定律及Hooke定律，确定拉伸结构最小截面受力与外载荷之间的定量关系以及绝对干涉量与外载荷之间的定量关系。经验证，相对误差RD控制在10％以内，提高了精度。

主权项

一种基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、为拉伸板结构建立弹簧模型；干涉配合部件为芯棒(1)，连接板(2)，其中芯棒(1)初始直径d，连接板孔径d₀，连接板厚度t，连接板宽度h；在进行干涉配合时，将芯棒(1)通过冷缩方式安装在连接板(2)孔中；将干涉配合结构简化为弹簧模型，所述弹簧模型包括弹簧A1、弹簧A2、弹簧B₂₁及弹簧B₂₂，刚性平板P1与刚性平板P2，滑块H1与滑块H2，其中，弹簧A1与弹簧A2相同，弹簧B₂₁与弹簧B₂₂相同；所述的弹簧模型边界条件为：弹簧A1的一端与弹簧A2的一端相连，并在连接点固定约束，弹簧A1的另一端与滑块H1相连，弹簧A2的另一端与滑块H2相连，滑块H1和滑块H2分别与刚性平板P1和刚性平板P2接触，但无绑定约束关系；其中，弹簧B₂₁及弹簧B₂₂的等效受力即与外载荷方向垂直的连接结构最小截面受力；步骤二、对弹簧模型进行弹性刚度求解；$\begin{array}{c}{K}_A=\frac{E_s}{{\∫}_0^{d/2}\frac{d_x}{2t\sqrt{d^4/4-x^2}}}=\frac{4{\mathrm{tE}}_s}{\mathrm{\π}}\\ K_B=\frac{E_h}{{\∫}_{-d/2}^{d/2}\frac{d_x}{2\left(l-\sqrt{d^4/4-x^2}\right)t}}=\frac{2{\mathrm{tE}}_h}{-\mathrm{\π}+\frac{4m}{\sqrt{m^2-1}}\arctan \sqrt{\frac{m+1}{m-1}}}\end{array}---\left(1\right)$式中，K_A为弹簧A1与弹簧A2的弹性刚度，K_B为弹簧B₂₁和弹簧B₂₂的等效弹性刚度，e为孔边距，l＝e+d/2，E_h为连接板弹性模量，E_s为芯棒的弹性模量；步骤三、为弹簧模型建立平衡方程，在未施加外载荷情况下，根据Hooke定律得：$\left\{\begin{array}{c}{F}_{A1,I}=K_A\·d_{A,I}\\ F_{B2,I}=K_B\·d_{B,I}\end{array}\right.---\left(2\right)$式中，F_A1,I为弹簧A1的初始张力，F_B2,I为弹簧B₂₁和弹簧B₂₂的等效初始张力，d_A,I为弹簧的初始变形量，d_B,I为弹簧B₂₁与弹簧B₂₂的等效初始变形量；由牛顿第三定律：F_A1,I＝F_B2,I＝F₀   (3)式中，F₀为滑块H₁与刚性平板P1的初始接触力；在刚性平板P1施加外载荷F后，根据力的平衡有：F_B2‑F_A1＝F,F_B2＝F_A2   (4)式中，F_A1为弹簧A1的张力，F_A2为弹簧A2的张力，F_B2为弹簧B₂₁与弹簧B₂₂的等效张力；F_A1与F_B2表示为：$\left\{\begin{array}{c}{F}_{A1}=K_A\·\left(d_{A,I}-d_{P1}\right)\\ F_{B2}=K_{B2}\·\left(d_{B2,I}+d_{P1}-d_{P2}\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$式中，d_P1为外载荷F作用下刚性平板P1的位移，d_P2为外载荷F作用下刚性平板P2的位移；由式(2)～(5)整理后得到外载荷F作用后刚性平板P1的位移增量d_P1：$d_{P1}=\frac{K_A+K_{B2}}{K_A\·K_{B2}}(F_{B2}-F_0)---\left(6\right)$步骤四、建立弹簧模型受力与外载荷定量关系，当滑块H1与刚性平板P1的分离时，弹簧A1变形刚好恢复，即弹簧A1不再承载，由式(2)～(5)得F_A1、F_B2与外载荷F的定量关系：$\begin{array}{c}{F}_{A1}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0-\frac{K_A+K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}F,& d_{P1}\≤d_{P1,l}\\ 0,& d_{P1}\≥d_{P1,l}\end{array}\right.\\ F_{B2}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0+\frac{K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}F,& d_{P1}\≤d_{P1,l}\\ F,& d_{P1}\≥d_{P1,l}\end{array}\right.\end{array}---\left(7\right)$式中，d_P1,l为滑块H1与刚性平板P1的分离时刚性平板P1的临界位移；式(7)进一步表示为：$\begin{array}{c}{F}_{A1}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0-\frac{K_A+K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}F,& F\≤F_{cr}\\ 0,& F\≥F_{cr}\end{array}\right.\\ F_{B2}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0+\frac{K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}F,& F\≤F_{cr}\\ F,& F\≥F_{cr}\end{array}\right.\end{array}---\left(8\right)$式中，F_cr为临界位移值d_P1,l对应的外载荷临界值；外载荷临界值F_cr与初始接触力F₀之间的关系：$F_{cr}=(1+\frac{K_{B2}}{K_A+K_{B2}})F_0---\left(9\right)$步骤五、确定绝对干涉量与外载荷定量关系；根据公式(9)，由公式(5)、(7)、(8)得出绝对干涉量I与外载荷临界值F_cr之间的定量关系：$I=2d_{A,I}=2\left(\frac{K_A+K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}\right)\frac{F_{cr}}{K_{A1}}---\left(10\right)$式中，F_cr为对应于临界位移d_P1,l的外载荷临界值。