[发明专利]基于统计分析的齿轮精度评价方法

摘要

基于统计分析的齿轮精度评价方法，该评价方法由四个步骤组成：第一，齿面误差三维模型的建立；第二，从齿面误差的三维模型中抽取特征数据集；第三，由特征数据集统计计算得到齿轮精度评价指标；第四、由评价指标组成齿轮精度评价体系。无论是制造误差还是测量误差，其中都既包含确定性的系统误差，又包含非确定性的随机误差。把这些实际齿面的测得数据看作一个随机过程后，就可以运用统计分析的方法，对加工过程和测量过程中引入误差的确定性成分和随机成分进行分析，从而达到更加理想的评价齿轮的使用性能和加工工艺过程的目的。

主权项

1.基于统计分析的齿轮精度评价方法，本方法提出的基于统计分析的齿轮精度评价方法的原理是为了对齿轮精度进行统计分析，需要采用一个新的思路，即把同一齿轮的或连续加工的同批齿轮的多个实际齿面的测量过程看作一个随机过程，测得数据就是按照同一个理论齿形进行多次连续测量得到的结果序列，评价是基于测量数据进行的；这些测得数据与设计齿面之间的差异主要由制造误差和测量误差两个方面组成；实际齿面与设计齿面之间的差异即制造误差，测量结果与实际齿面之间的差异即测量误差；无论是制造误差还是测量误差，其中都既包含确定性的系统误差，又包含非确定性的随机误差；把这些实际齿面的测得数据看作一个随机过程后，就运用统计分析的方法，对加工过程和测量过程中引入误差的确定性成分和随机成分进行分析，从而达到更加理想的评价齿轮的使用性能和加工工艺过程的目的；其特征在于：该评价方法由四个步骤组成：第一，齿面误差三维模型的建立；第二，从齿面误差的三维模型中抽取特征数据集；第三，由特征数据集统计计算得到齿轮精度评价指标；第四、由评价指标组成齿轮精度评价体系；第一、齿面误差三维模型的建立为了运用统计分析的原理对齿面误差进行分析和评价，需要建立起一个三维数学模型用于表达齿面误差，也即对上述随机过程的离散化的采样值进行数学表达；该模型是对测量得到的随机过程的离散数据进行表达和处理的基础；基于齿面U‑V‑W坐标系，齿面误差离散数据组成一个三维结构；用下标i，j，k分别表示u，v，w三个方向的离散化后的数据点的序号，用ei,j,k表示齿面上(i,j,k)点的误差值，i＝{1,2,…,m},j＝{1,2,…,n},k＝{1,2,…,p}，m，n，p分别代表三个方向的数据点个数；则离散化后的齿轮误差信息组成的三维数组记为：为了使用齿面误差的三维表示进行统计分析，需要给出齿面误差的统一定义：在评价齿距偏差、齿廓偏差和螺旋线偏差时，所述齿面误差均为端截面内实际齿廓沿理论齿廓即设计齿廓的法线方向的偏差值；所有偏差定义均以偏向实体外部为正，以进入实体内部为负；第二、从齿面误差的三维模型中抽取特征数据集基于齿面误差三维模型抽取特征数据集的原理如下：考虑三维误差空间中的一个点，该点沿三个坐标轴的运动形成三条直线，这三条直线上的数据定义为特征数据集；这三条线中的任何一条的统计量都能够沿另两个坐标方向发生变化，形成随机过程，这个随机过程的数据能够定义为特征数据集；如果考虑两个坐标方向形成的一个面，则这个面的数据也能够定义为特征数据集，这个面的特征数据集的统计量沿第三个坐标方向发生变化，形成随机过程，这个随机过程的数据也能够定义为特征数据集；以上方法得到的特征数据集称为简单特征数据集，或称为基本特征数据集；如果选择的线或面不是沿着坐标轴方向，或采样点不是均匀连续的选取，或进行统计时给予不同点不同的权重，则能够得到更多不同的特征数据集，称为复杂特征数据集；特征数据集的统计分析的结果也能够定义为特征数据集；这样，基于齿面误差三维表达方式，定义的特征数据集的总数是无穷多的；本方法列出基于齿廓偏差的特征数据集，如表1所示；表1基于齿廓偏差的特征数据集按照使用的数据集合的不同，特征数据集的图形为下列类型之一：一个点，或一条曲线，或一簇曲线，或一条综合曲线，或一个曲面，或一个实体；其中，综合曲线是由几条特征曲线组成的；从表1中特征数据集的定义知，从齿面误差三维数据中得到传统的各项评价指标；因此，新建立的齿轮精度统计指标体系，包含了传统体系的全部信息，能看作是传统齿轮精度体系的扩展；第三、由特征数据集统计计算得到齿轮精度评价指标应用统计分析的方法处理齿轮测量数据得到很多有用信息，本方法采用基本的统计分析方法，即计算测量结果的均值和标准差，得到非常有价值的统计指标；定义所研究的随机误差均满足高斯分布，对于一个被测量X的一系列测量值x1,x2,…,xn，其均值定义为：其标准差定义为：此外，还定义最大值MAXX和最小值MINX：MAXX＝max(x1,x2,…,xn)  (4)MINX＝min(x1,x2,…,xn)  (5)当对齿廓误差进行评价时，将齿面误差三维模型中的数据按照齿廓测量结果的形式进行表达，为此引入以下记号：——表示第k个齿面上，第j条齿廓误差曲线上的第i个点；——表示第k个齿面上，第j条齿廓误差曲线；此时，式(1)写作：如前所述，特征数据集U‑VW‑0是一条综合误差曲线，其期望曲线、标准差曲线、最大值曲线、最小值曲线的计算方法为：实际测量中，在计算齿廓偏差的标准差曲线时，应当去掉齿距误差的影响，否则计算得到的标准差曲线中齿距误差的影响占了主要的成分，会掩盖齿廓本身的误差变化的规律；本方法采用的去除齿距误差的影响的方法是让各个齿廓误差曲线点都减去本曲线自身的均值后再参与运算；即：这种去除齿距影响的方法会带来一个问题，即靠近重心处的齿廓偏差的标准差被缩小了，但考虑到处理后的曲线更加明显的显示出齿廓的标准差曲线，这个操作还是必须的；若只测量一个截面，即j为常数，则三维模型简化为二维模型，齿廓偏差矩阵写为：相应的，指标U‑W‑0也是一条综合误差曲线，其期望曲线、标准差曲线、最大值曲线、最小值曲线的计算方法为：同样，实际测量中，在计算齿廓偏差的标准差曲线时，也应当在齿廓误差曲线中去掉齿距误差的影响后再参与运算；即：第四、由评价指标组成齿轮精度评价体系为增强实用性，基于统计分析的齿轮精度评价体系应由少数几个具有代表性的统计指标组成；本方法提出的新体系中由三类指标构成，分别用于齿廓误差、螺旋线误差和齿距误差的评价；为方便使用，用于评定等级的精度指标都是采用单个数值的形式，而不采用曲线的形式；1)齿廓误差评价指标在本评价体系中，采用齿廓曲线沿轴向、周向进行统计得到的一条综合曲线即特征数据集U‑VW‑0作为评价的基础；这条综合曲线为一个齿轮全部同侧齿面上不同端截面处的齿廓曲线组成的齿廓偏差曲线序列的统计结果；由这条综合曲线能计算出FαA、Fαμ、ffαμ、fHαμ、Fασ五个指标值作为齿廓偏差控制和等级评定的精度指标；这五个指标的定义和功能如下：FαA为齿廓总偏差，用以控制实际齿形和设计齿形的一致性；Fαμ为平均齿廓总偏差，用以控制实际齿形误差中确定性成分的正确性；ffαμ为平均齿廓形状偏差，用以控制平均齿廓的形状偏差；fHαμ为平均齿廓倾斜偏差，用以控制平均齿廓的倾斜偏差；Fασ为齿廓标准差，控制实际齿形随机误差的离散程度；其中，指标FαA,Fαμ和Fασ的计算公式为：计算指标ffαμ和fHαμ的方法与ISO 1328.1‑2013中计算指标ffα,fHα的方法相同，但计算所使用的数据为来自特征数据集U‑VW‑0的平均齿廓曲线；本方法提出参考现行标准对得到的指标值进行精度等级的评价，在五个指标中，FαA是控制实际齿形和设计齿形的一致性的最严格的指标，相当于传统评价方法中的Fα，故能够借用ISO 1328.1中的精度等级制中Fα的公差值对FαA进行评级；Fαμ用于控制实际齿形误差中确定性成分的正确性，也能借用ISO 1328.1中的精度等级制中Fα的公差值对Fαμ进行评级；ffαμ和fHαμ分别借用ISO 1328.1中的精度等级制中ffα和fHα的公差值进行评级；Fασ则放大四倍后借用ffα的公差值进行评级；2)螺旋线误差评价指标在得到的指标体系中，采用螺旋线曲线沿径向、周向进行统计得到的一条综合曲线即指标V‑UW‑0作为评价的基础；这条曲线为一个齿轮全部同侧齿面上不同直径的圆柱截面处的螺旋线曲线组成的螺旋线偏差曲线序列的统计量，统计结果包括极值曲线、均值曲线和方差曲线；由这条综合曲线计算出FβA、Fβμ、ffβμ、fHβμ、Fβσ五个指标进行螺旋线偏差的控制；这些指标的定义、计算方法和功能含义与对应的齿廓偏差指标相同；3)齿距误差评价指标在得到的评价体系中，由于使用了三维齿面误差表达模型，齿距误差采用与齿廓、螺旋线完全相同的方法进行处理；该评价体系中，采用齿距误差曲线沿径向、轴向进行统计得到的一条综合曲线即指标W‑UV‑0作为评价的基础，这条曲线为一个齿轮全部同侧齿面上不同位置处的齿距误差曲线组成的齿距偏差曲线序列的统计量，统计结果包括极值曲线、均值曲线和方差曲线；由这条综合曲线计算出FpA、Fpμ、fpμ、Fpσ指标，这些指标的定义、计算方法和功能含义也与齿廓偏差的指标相同。