[发明专利]一种力反馈设备最优弹簧重力补偿方法

摘要

一种力反馈设备最优弹簧重力补偿方法，采用简单弹簧重力补偿方式，将弹簧安装在力反馈设备大臂和小臂的线传动减速机构从动轮上，充分考虑了弹簧的连接点位置、自由长度和刚度系数对重力补偿的影响，建立了非线性约束关系的重力补偿模型，引入“拉伸自由长度比”，并将其与连接点位置作为优化量，平均力矩误差作为优化的适应度函数，使用改进的简单粒子优化算法迭代优化，使得力反馈设备的大臂和小臂机构能够获得最优的简单弹簧重力补偿。本发明仅使用两根弹簧，实现了对力反馈设备的大臂机构和小臂机构的重力补偿，该设计简单，易实现和改装。

主权项

1.一种力反馈设备最优弹簧重力补偿方法，其特征在于：步骤一、大臂重力补偿弹簧(4)一端连接在大臂减速从动轮(2)末端，另一端连接在直流电机(5)固定支架上，用于对大臂机构(1)重力进行补偿；步骤二、建立非线性约束关系的大臂重力补偿的模型Ts(u,x0,θ,K)，其中，u为大臂重力补偿弹簧(4)连接在直流电机(5)固定支架上的连接点位置，x0为大臂重力补偿弹簧(4)的自由长度，θ为大臂机构(1)转动时与水平面夹角，K为大臂重力补偿弹簧(4)的刚度系数，由于K的值与u、x0和θ构成了约束关系，故K也可写成K(u,x0,θ)；此外，弹簧拉伸长度x(u,θ)与u和θ存在约束关系；步骤三、针对大臂重力补偿弹簧(4)，引入拉伸自由长度比LLimit，将连接点位置u与LLimit作为优化量，平均力矩误差AVEE作为优化的适应度函数；其中，LLimit为大臂重力补偿弹簧(4)拉伸长度x(u,θ)与弹簧自由长度x0的比值；步骤四、使用改进的粒子群优化算法进行迭代优化，获得最优的大臂重力补偿弹簧(4)连接点位置uopt、弹簧的最优自由长度xopt和最优刚度系数Kopt，实现大臂机构(1)的最优简单弹簧重力补偿设计，具体步骤如下：(a)首先，进行初始化设置：设大臂机构(1)转动角度θ范围为[ψ₁,ψ₂]，假定改进的粒子群优化算法中的N个粒子构成的粒子群描述为：X＝(X¹,X²,…,X^N)，其中，X表示粒子群集合，Xⁱ表示该粒子群中第i个粒子的位置，i＝1,2,3…,N；该粒子群中每个粒子的搜索空间是一个2维向量空间，2维分别表示弹簧的连接点位置u和拉伸自由长度比LLimit；设粒子迭代总次数为M次，那么，第i个粒子在第k次迭代中位置表示为：Xⁱ(k)＝(uⁱ(k),LLimitⁱ(k))^T，其中，uⁱ(k)，LLimitⁱ(k)分别表示第i个粒子在第k次迭代中的弹簧连接点位置和拉伸自由长度比，这两个参数是随机数，其搜索区间范围最小值分别为u_min和LLimit_min，最大值分别为u_max和LLimit_max；将角度θ范围[ψ₁,ψ₂]均匀离散化为n份相等间隔：ψ₁＝θ₁＜θ₂＜…＜θ_n＜θ_n+1＝ψ₂，相邻两个角度之间差值为：Δθ_i＝(ψ₂‑ψ₁)/n，设θ₁,θ₂,…,θ_n,θ_n+1处所对应线性弹簧的力矩为：T_s1(θ₁),T_s2(θ₂),…,T_sn(θ_n),T_sn+1(θ_n+1)，大臂机构(1)所需补偿的相应的重力力矩为：T₁(θ₁),T₂(θ₂),…,T_n(θ_n),T_n+1(θ_n+1)，将它们都代入中计算适应度值；(b)设Xⁱ(k)＝(uⁱ(k),LLimitⁱ(k))^T是粒子群第k次迭代中粒子i的位置，首先将Xⁱ(k)代入大臂重力补偿弹簧(4)的刚度系数K(u,x₀,θ)中，对于ψ₁＝θ₁＜θ₂＜…＜θ_n＜θ_n+1＝ψ₂中每一个角度值，计算出相应的K₁,K₂,…,K_n,K_n+1值；再将K₁～K_n+1求和后取算术平均值得该值表示粒子群第k次迭代中粒子i所对应的弹簧的刚度系数，并将代入中求解出适应度值；(c)第k次迭代中，将粒子群中所有的N个粒子按照步骤(b)分别代入适应度函数式中求解出平均力矩误差AVEE，然后找到第1次至第k次迭代中所有的适应度值，并找到全局最优适应度值为P^g(k)，其中P^g(k)＝(u^g(k),LLimit^g(k))^T，u^g(k)和LLimit^g(k)分别表示粒子群中全部N个粒子全部k次迭代中的全局最优弹簧连接点和全局最优拉伸自由长度比；(d)Xi(k+1)＝c1r1Xi(k)+c2r2[Pg(k)‑Xi(k)]+Θξ/N作为进化迭代更新方程，表示所有N个粒子中的第i个粒子在第k+1次迭代更新，其中，c1称为认知学习率，一般取常数值1.49445，c2称为社会学习率，也取常数值1.49445，r1和r2是两个范围在0～1之间的随机常数；Θξ/N称为跳跃因子，其中，Θ是一个可调节值，其取值范围在0到粒子群中所有粒子的位置最大值之间，ξ是一个随机变量，它的范围是在所有粒子所指定的位置区域中的某个随机位置值；选取Θξ/N＝0；(e)边界条件约定：假如由N个粒子所组成的粒子群，经过第k次的迭代计算后，第i个粒子的位置Xi(k)＝(ui(k),LLimiti(k))T中的某一维位置范围超出了指定的区间：ui(k)∈[umin,umax]，LLimiti(k)∈[LLimitmin,LLimitmax]，则必须被重新约束；即，当ui(k)＞umax时，取ui(k)＝umax；当ui(k)＜umin取ui(k)＝umin；当LLimiti(k)＞LLimitmax时，取LLimiti(k)＝LLimitmax；当LLimiti(k)＜LLimitmin时，取LLimiti(k)＝LLimitmin；(f)假如进化迭代数达到最大迭代次数M，则结束迭代，找到所有进化迭代后的全局最优的弹簧连接点位置uopt和最优拉伸自由长度比LLimitopt；否则，继续回到步骤(b)后顺序执行；(g)根据大臂重力补偿模型Ts(u,x0,θ,K)，变量u和θ与弹簧拉伸长度x(u,θ)所形成的约束关系，最终获取弹簧的最优弹簧连接点位置uopt、自由长度xopt和最优刚度系数Kopt；步骤五、小臂重力补偿弹簧(10)一端连接在小臂减速从动轮(8)末端，另一端连接在直流电机(11)固定支架上，用于对小臂机构(7)重力进行补偿，其中，万向节(17)安装在小臂机构(7)末端，万向节(17)的重心集中在小臂机构(7)的末端上，小臂重力补偿弹簧(10)对小臂机构(7)重力进行补偿包括万向节所受重力和小臂自身所受重力；步骤六、建立非线性约束关系的小臂重力补偿的模型Txs(ux,xx0,θx,Kx)，其中，ux为小臂重力补偿弹簧(10)连接在直流电机(11)固定支架上的连接点位置，xx0为小臂重力补偿弹簧(10)的自由长度，θx为小臂机构(7)转动时与水平面夹角，Kx为小臂重力补偿弹簧(10)的刚度系数，由于Kx的值与ux、xx0和θx构成了约束关系，故Kx也可写成Kx(ux,xx0,θx)；此外，弹簧拉伸长度xx(ux,θx)与ux和θx存在约束关系；步骤七、针对小臂重力补偿弹簧(10)，也引入拉伸自由长度比LLimitx，将连接点位置ux与LLimitx作为优化量，平均力矩误差AVEEx作为优化的适应度函数；其中，LLimitx为小臂重力补偿弹簧(10)拉伸长度xx(ux,θx)与弹簧自由长度xx0的比值；步骤八、使用改进的粒子群优化算法进行迭代优化，获得最优的小臂重力补偿弹簧(10)连接点位置uxopt、弹簧的最优自由长度xxopt和最优刚度系数Kxopt，实现小臂机构(7)的最优简单弹簧重力补偿设计，具体步骤如下：(aa)首先，进行初始化设置：设小臂机构(7)转动角度θ_x范围为[ψ_x1,ψ_x2]，假定改进的粒子群优化算法中也用N个粒子构成的粒子群描述为：X_x＝(X_x¹,X_x²,…,X_x^N)，其中，X_x表示粒子群集合，X_xⁱ表示该粒子群中第i个粒子的位置,i＝1,2,3…,N；该粒子群中每个粒子的搜索空间是一个2维向量空间，2维分别表示弹簧的连接点位置u_x和拉伸自由长度比LLimit_x；设粒子迭代总次数为M次，那么，第i个粒子在第k次迭代中位置表示为：其中，分别表示第i个粒子在第k次迭代中的弹簧连接点位置和拉伸自由长度比，这两个参数是随机数，其搜索区间范围最小值分别为u_xmin和LLimit_xmin，最大值分别为u_xmax和LLimit_xmax；将角度θ_x范围[ψ_x1,ψ_x2]均匀离散化为n份相等间隔：ψ_x1＝θ_x1＜θ_x2＜…＜θ_xn＜θ_x(n+1)＝ψ_x2，相邻两个角度之间差值为：Δθ_xi＝(ψ_x1‑ψ_x2)/n，设θ_x1,θ_x2,…,θ_xn,θ_x(n+1)处所对应线性弹簧的力矩为：T_xs1(θ_x1),T_xs2(θ_x2),…,T_xsn(θ_xn),T_xs(n+1)(θ_x(n+1))，小臂机构(7)所需补偿的相应的重力力矩为：T_x1(θ_x1),T_x2(θ_x2),…,T_xn(θ_xn),T_x(n+1)(θ_x(n+1))，将它们都代入中计算粒子的适应度值；(bb)设是粒子群第k次迭代中粒子i的位置，首先将X_xⁱ(k)代入小臂重力补偿弹簧(10)的刚度系数K_x(u_x,x_x0,θ_x)中，对于ψ_x1＝θ_x1＜θ_x2＜…＜θ_xn＜θ_x(n+1)＝ψ_x2中每一个角度值，计算出相应的K_x1,K_x2,…,K_xn,K_x(n+1)值；再将K_x1～K_x(n+1)求和后取算术平均值得该值表示粒子群第k次迭代中粒子i所对应的弹簧的刚度系数，并将代入中求解出适应度值；(cc)在第k次迭代中，将粒子群中所有的N个粒子按照步骤(bb)分别代入适应度函数式中求解出平均力矩误差AVEE_x，然后找到第1次至第k次迭代中所有的适应度值，并找到全局最优适应度值为P_x^g(k)，其中其中，和分别表示粒子群中全部N个粒子在全部k次迭代中的全局最优弹簧连接点和全局最优拉伸自由长度比；(dd)Xxi(k+1)＝c1r1Xxi(k)+c2r2[Pxg(k)‑Xxi(k)]+Θξ/N作为进化迭代更新方程，表示所有N个粒子中的第i个粒子在第k+1次迭代更新，其中，c1称为认知学习率，一般取常数值1.49445，c2称为社会学习率，也取常数值1.49445，r1和r2是两个范围在0～1之间的随机常数；Θξ/N称为跳跃因子，其中，Θ是一个可调节值，其取值范围在0到粒子群中所有粒子的位置最大值之间，ξ是一个随机变量，它的范围是在所有粒子所指定的位置区域中的某个随机位置值；选取Θξ/N＝0；(ee)边界条件约定：假如由N个粒子所组成的粒子群，经过第k次的迭代计算后，第i个粒子的位置Xxi(k)＝(uxi(k),LLimitxi(k))T中的某一维位置范围超出了指定的区间：uxi(k)∈[uxmin,uxmax]，LLimitxi(k)∈[LLimitxmin,LLimitxmax]，则必须被重新约束；即当uxi(k)＞uxmax时，取uxi(k)＝uxmax；当uxi(k)＜uxmin取uxi(k)＝uxmin；当LLimitxi(k)＞LLimitxmax时，取LLimitxi(k)＝LLimitxmax；当LLimitxi(k)＜LLimitxmin时，取LLimitxi(k)＝LLimitxmin；(ff)假如进化迭代数达到最大迭代次数M，则结束迭代，找到所有进化迭代后的全局最优的弹簧连接点位置uxopt和最优拉伸自由长度比LLimitxopt；否则，继续回到步骤(bb)后顺序执行；(gg)根据小臂重力补偿模型Txs(ux,xx0,θx,Kx)，变量ux和θx与弹簧拉伸长度xx(ux,θx)所形成的约束关系，最终获取弹簧的最优弹簧连接点位置uxopt、自由长度xxopt和最优刚度系数Kxopt。