[发明专利]一种基于M-BSWA多目标优化的机械结构设计方法

摘要

一种基于M‑BSWA多目标优化的机械结构设计方法属机械设计技术领域，本发明包括下列步骤：1.建立机械结构多目标优化设计的数学模型；2.采用正交实验设计方法采样；3.构造径向基函数代理模型；4.确定评价代理模型精度；5.设计用于求解优化问题的多目标优化算法M‑BSWA；6.验证优化结果的有效性。本发明适用于机械结构的多目标优化设计，获得的机械结构参数分配更加合理，从而使设计的机械结构性能更好，本发明采用数值计算方法，计算速度快，可大大缩短设计周期，并保证在不增加机械结构整体质量的前提下,实现提高机械结构综合性能的目标。

主权项

1.一种基于M‑BSWA多目标优化的机械结构设计方法，其特征在于包括下列步骤：1.1建立机械结构多目标优化设计的数学模型，包括下列步骤：1.1.1建立机械结构初始CAD模型；1.1.2选定设计变量、优化目标函数及约束条件；1.1.3建立机械结构的数学模型，其数学表达式为：式中：f₁(x),f₂(x),...,f_n(x)表示与机械结构性能有关的目标函数；n为目标函数个数；(x₁,x₂,...,x_l)表示设计变量；表示机械结构设计范围；l为机械结构设计变量个数；h_j(x)≤0,h_j(x)＝0分别表示具体机械结构优化问题中应满足的不等式约束条件和等式约束条件，其中：j＝1,2,...,m₀,...,m表示具体优化问题中第j个约束条件，m₀为不等式约束条件的个数，m为约束条件的总个数；1.2采用正交实验设计(DOE)方法采样，包括选取实验因素，选取正交表水平；1.3构造径向基函数代理模型；1.4确定评价代理模型精度，所采用的测试点评价指标的数学表达式为：式中：R为决定因子；R_adj为调整决定因子；M为样本数目；k为设计变量的个数；y_i,分别表示在测试点处仿真计算模型的测量值、平均值和预测值；1.5设计用于求解优化问题的多目标优化算法M‑BSWA，包括下列步骤：1.5.1用平方和加权法将多目标优化问题转化为单目标优化问题，其数学表达式为：式中：f_i(x)表示目标函数；n为目标函数的个数；f_i^*为每个目标函数的最优解；w_i为加权系数；1.5.2用Lagrangian乘子法将步骤1.5.1中的有约束优化问题转化为无约束优化问题，构建如下Lagrangian函数：式中：λj,αi,βi为Lagrangian乘子；1.5.3经步骤1.5.2和步骤1.5.3处理后，建立无约束优化问题的数学模型，其数学表达式为：式中：X为设计变量组成的向量；为通过Lagrangian乘子法构造的Lagrangian函数；1.5.4用M‑BFGS拟牛顿算法计算设计变量的迭代估计值，M‑BFGS拟牛顿算法的迭代格式为：xk+1＝xk+αkdk式中：αk为搜索步长，通过Armijo非精确线性搜索确定；dk为搜索方向，即：式中：为第j个目标函数的Hessian矩阵的近似，为第j个目标函数的导数，为加权因子，1.5.5采用matlab工具对步骤1.5.1、1.5.2和1.5.3形成的用于求解优化问题的多目标优化算法M‑BSWA进行编码编程、计算设计变量的迭代估计值、实现优化求解、确定优化方案；1.6验证优化结果的有效性。