[发明专利]椭圆振动辅助切削微槽的形貌建模方法

摘要

本发明公开了一种超声椭圆振动辅助车削的微槽形貌建模方法，属于数控加工领域。步骤为建立机床加工坐标系、工件坐标系、刀具坐标系和椭圆振动辅助切削的局部坐标系；根据加工参数和椭圆振动参数，以加工工件表面为基准，垂直于切削方向建立车刀刀尖圆弧曲线方程和刀具超声椭圆振动切削轨迹方程；转换车刀刀尖圆弧曲线方程和刀具超声椭圆振动切削轨迹方程到工件坐标系；在工件坐标系下，车刀刀尖圆弧曲线沿转换后的超声椭圆振动切削轨迹扫掠形成空间的刀尖振动曲面；通过计算相邻椭圆振动轨迹之间的交线，保留相邻椭圆振动轨迹交线之间的刀尖振动曲面便形成工件表面的微槽表面形貌。本发明可以解决椭圆振动辅助切削微槽的表面形貌生成问题。

主权项

一种椭圆振动辅助切削微槽的形貌建模方法，其特征在于包括如下步骤：(1)建立机床加工坐标系oj‑xjyjzj、工件坐标系og‑xgygzg、刀具坐标系od‑xdydzd和椭圆振动辅助切削局部坐标系oz‑xzyzzz，以上坐标系均为右手笛卡尔标准直角坐标系；建立机床加工坐标系：以车刀刀尖圆弧曲线和工件的初始接触点为坐标原点oj点，oj点和工件轴线所在平面为xjojzj平面，其中ojzj轴平行于工件轴向并指向装夹平面，ojxj轴垂直于ojzj轴并指向刀具方向，根据右手定则确定ojyj轴方向；机床加工坐标系相对于机床静止；建立工件坐标系：以车刀刀尖圆弧曲线和工件的初始接触点为坐标原点og点，og点和工件轴线所在平面为xgogzg平面，其中ogzg轴平行于工件轴向并指向装夹平面，ogxg轴垂直于ogzg轴指向刀具方向，根据右手定则确定ogyg轴方向；工件坐标系随工件旋转，速度为工件表面的切削速度vcut，其中N为车床主轴转速，R为工件半径，f为椭圆振动频率，以上参数均是参考机床加工坐标系；考虑到微槽尺寸与工件半径比例关系，在对最终微槽形貌精度影响可以忽略的前提下，工件坐标系的绕工件轴线的旋转振动简化为沿机床加工坐标系ogyg轴负方向速率为vcut的平移振动；建立刀具坐标系：以车刀刀尖圆弧曲线顶点为坐标原点od，过od点指向刀尖曲线圆弧圆心方向为odxd轴，在刀具前刀面所在平面内与odxd轴垂直并指向工件装夹处为odzd轴，根据右手定则确定odyd轴方向；刀具坐标系相对于刀具静止；建立椭圆振动辅助切削局部坐标系：以车刀刀尖圆弧曲线顶点的椭圆振动轨迹为参考对象，该椭圆振动轨迹中椭圆长轴定义为工件切削方向轴长，长轴的半轴长记为C；椭圆短轴定义为工件切深方向轴长，短轴的半轴长记为B；椭圆振动辅助切削局部坐标系的坐标原点位于椭圆圆心，ozxz轴与椭圆短半轴B轴重合并指向刀具方向，ozyz轴与椭圆长半轴C轴重合并指向未切削工件方向，根据右手定则确定ozzz轴方向；(2)根据加工参数和椭圆振动参数，以加工工件表面为基准，垂直于切削方向建立车刀刀尖圆弧曲线方程和刀具超声椭圆振动切削轨迹方程；以刀具坐标系od‑xdydzd为参考，xdodzd平面内刀尖圆弧曲线Ld方程如式(1)所示：Ld:y=0x=r-r2-z2---(1)]]>其中，r为车刀刀尖圆弧曲线半径；以椭圆振动辅助切削局部坐标系为参考，设定车刀刀尖圆弧顶点的椭圆振动从与ozyz轴负半轴交点开始并向ozxz轴负方向振动，则车刀刀尖圆弧顶点的椭圆振动方程Lt如式(2)所示：Lt:x(t)=-Bcos(ωt-π2)y(t)=-Ccos(ωt)z(t)=0---(2)]]>其中ω＝2πf，f为椭圆振动频率，t为时间，椭圆振动辅助切削局部坐标系相对于机床加工坐标系静止；C为椭圆振动轨迹中工件切削方向半轴长，B为椭圆振动轨迹中工件切深方向半轴长；(3)转换刀具坐标系下的车刀刀尖圆弧曲线方程和椭圆振动辅助切削局部坐标系下的刀具椭圆振动方程到工件坐标系；机床加工坐标系下的参数方程到工件坐标系变换矩阵如式(3)所示，参数方程沿机床加工坐标系ojyj轴负方向以速率vcut作平移振动：Mjg=1000010000100-vcutt01---(3)]]>其中，t为时间；刀具坐标系下的参数方程到机床加工坐标系变换矩阵如式(4)所示，由于原点和坐标轴方向相同，故为单位矩阵：Mdj=1000010000100001---(4)]]>车刀刀尖圆弧曲线方程从刀具坐标系到工件坐标系的变换矩阵如式(5)所示：Mdg=Mdj×Mjg=1000010000100-vcutt01---(5)]]>经过式(6)计算得到以工件坐标系为参考的初始时刻(t＝0)时车刀刀尖圆弧曲线方程Ld′(7)：Ld′＝Ld×Mdg(t＝0) (6)Ld′:y=0x=r-r2-z2---(7)]]>其中，r为车刀刀尖圆弧曲线半径；椭圆振动辅助切削局部坐标系下的参数方程到机床加工坐标系变换矩阵如式(8)所示，参数方程沿机床加工坐标系ojxj轴负向平移F0：Mzj=100001000010-F0001---(8)]]>其中，F0为无椭圆振动状态下切削加工时的切削深度；则刀尖圆弧椭圆振动方程从椭圆振动辅助切削局部坐标系到工件坐标系的变换矩阵如式(9)所示：Mzg=Mzj×Mjg=100001000010-F0-vcutt01---(9)]]>经过式(10)计算得到以工件坐标系为参考的刀具圆弧椭圆振动方程Lt′(11)：Lt′＝Lt×Mzg  (10)Lt′:x(t)=-Bcos(ωt-π2)-F0y(t)=-Ccos(ωt)-vcuttz(t)=0---(11)]]>其中，ω＝2πf，t为时间，v为切削速度；(4)在工件坐标系下，车刀刀尖圆弧曲线沿椭圆振动轨迹扫掠形成空间刀尖圆弧扫掠曲面；在工件坐标系下，由于刀具在ojxj轴方向向左一般平移切削振动的同时存在xjojyj平面的椭圆振动，经过分析得到工件坐标系下椭圆振动长短半轴如式(12)所示：BG=BCG=C+vcut4f---(12)]]>其中，CG和BG分别对应工件坐标系下刀尖椭圆振动轨迹的长短半轴，相邻两个椭圆振动轨迹中心之间的距离为在工件坐标系下初始时刻时车刀刀尖圆弧曲线方程Ld′如式(13)所示：Ld′:y=0x=r-r2-z2---(13)]]>加入xjojyj平面内的刀具椭圆振动之后得到刀尖圆弧空间扫掠曲面方程S0如式(14)所示：S0:x=r-r2-z2+F(y)---(14)]]>其中F(y)为加工坐标系下xjojyj平面内的椭圆振动轨迹方程；设定车刀刀尖初始位置与工件表面相切，无椭圆振动状态下切削中刀尖圆弧顶点相对于工件表面的切削深度为F0；添加椭圆振动之后，任意时刻刀尖圆弧顶点相对于工件表面的深度为固定切削深度F0和刀尖椭圆振动在ojxj方向位移之和，微槽相对于原工件表面最大切削深度Δh＝F0+BG；设定在y＝0处椭圆振动轨迹达到最低点，则该条椭圆振动轨迹方程如式(15)所示：F1(y)=-BG1-y2CG2-F0---(15)]]>对应的刀尖椭圆振动扫掠曲面S1如式(16)所示：S1:x=r-r2-z2-BG1-y2CG2-F0---(16)]]>(5)通过计算相邻椭圆振动轨迹之间的交线，保留相邻椭圆振动轨迹交线之间的刀尖振动曲面便形成工件表面的微槽表面形貌；设定在工件坐标系下xgogyg平面内y＝0处第一条车刀刀尖椭圆振动轨迹达到最低点，如式(17)所示：F1(y)=-BG1-y2CG2-F0---(17)]]>则在xgogyg平面内与之相邻的下一条轨迹如式(18)所示：F2(y)=-BG1-(y+lcut)2CG2-F0---(18)]]>计算得交点在ogyg轴上坐标为F1(y)关于ogxg轴对称，在整个F1(y)轨迹中对最终微槽曲面有效的是[‑yl,yl]区间内刀尖圆弧曲线扫掠形成的曲面；则F1(y)上最终刀尖圆弧曲线在工件表面的有效扫掠曲面方程Ss如式(19)所示：Ss:x=r-r2-z2-BG1-y2CG2-F0,(-y1≤y≤y1)---(19)]]>Ss为一次椭圆振动切削刀尖圆弧扫掠曲面，曲面Ss在ogyg轴周期延拓得到多次椭圆振动切削刀尖圆弧扫掠曲面Sds，如式(20)所示：Sds:x=r-r2-z2-BG1-(y-2ny1)2CG2-F0,[ny1≤y≤(n+2)y1]]]>(其中n为整数) (20)刀尖圆弧扫掠曲面方程Sds转换到工件表面微槽曲面方程Sgw，在工件坐标系下给定区域内将超出工件表面部分数据(即x坐标值大于零的部分)置零，最终工件表面微槽曲面方程Sgw如式(21)所示：Sgw:x=r-r2-z2-BG1-(y-2ny1)2CG2-F0Sds≤00Sds>0]]>[nyl≤y≤(n+2)yl](其中n为整数)  (21)。