[发明专利]基于惯量矩的椭圆拟合方法

摘要

本发明公开了一种在数字图像中拟合目标物体椭圆的方法，其特征在于包括如下步骤：(1)计算目标区域的质心和转动惯量；(2)根据形心主轴惯量积为零的条件推导出椭圆旋转角度和形心主轴惯量矩的大小；(3)由主轴转动惯量得到椭圆长半轴和短半轴的大小，从而获得拟合后椭圆的各项参数。本发明对图像中目标区域直接进行惯量矩的运算来拟合椭圆，无需边缘检测等预处理，具有实时性和准确性。

主权项

一种基于数字图像惯量矩的椭圆拟合方法，其特征在于包括以下步骤：(1)计算目标区域的质心和转动惯量；(2)计算形心主轴惯量矩和惯量积，根据形心主轴惯量积为零的条件推导出椭圆旋转角度和形心主轴惯量矩的大小；(3)由主轴转动惯量得到椭圆长半轴和短半轴的大小，从而获得拟合后椭圆的各项参数；其中，所述步骤(1) 计算目标区域的质心其特征在于：设在图像坐标平面上像素点数为n，分别位于点(x₁,y₁)，(x₂,y₂),…,(x_n,y_n)处，密度，即对应的像素大小分别为m₁，m₂,…,m_n，则质心坐标(x₀,y₀)为：；对x轴、y轴的转动惯量依次为：；其中所述步骤(2) 计算形心主轴惯量矩和惯量积，其特征在于：图像坐标原点平移到椭圆中心坐标(x₀,y₀)位置处的转动惯量为：，再经过旋转角度φ，得到形心主轴，即经过坐标轴的平移和旋转后，新的坐标位置(x₁,y₁)为，此时，形心主轴的转动惯量、惯量积分别为；由形心主轴惯量积为零，可求得旋转角度φ为：，2φϵ[‑π/2, +π/2] ，φϵ[‑π/4, +π/4]，形心主轴惯量矩的大小分别为：，若I_x>I_y，则旋转后， I_x1=I_max，此时，φ为长轴与y轴的夹角，若I_x<I_y，则I_x1=I_min，此时，φ为长轴与x轴的夹角；其中所述步骤(3) 椭圆长半轴和短半轴的计算特征为：椭圆的长半轴l和短半轴长w，由形心主轴惯量矩的大小获得，计算方式为：；椭圆的旋转角度φ特征为：图像坐标原点平移到椭圆中心后，此时计算的转动惯量，当I_x>I_y，φ为椭圆的长轴与y轴的夹角，φ>0，椭圆偏向y轴的右侧，φ<0，椭圆偏向y轴的左侧，当I_x<I_y，φ椭圆长轴与x轴的夹角，φ>0，椭圆偏向x轴的右侧，φ<0，椭圆偏向x轴的左侧。