[发明专利]平面变栅距光栅的优化设计方法

摘要

平面变栅距光栅的优化设计方法，涉及光谱技术领域，解决现有方法制作的变栅距光栅的刻线密度函数与期望刻线密度函数存在较大的误差的问题，利用球面波曝光系统，获得平面变栅距光栅的子午线期望刻线密度函数，根据变栅距光栅的光程函数，获得平面光栅的离焦，子午彗差，球差，根据光栅方程、期望刻线密度函数和离焦F₂₀，子午彗差F₃₀和球差F₄₀的值，令变栅距光栅聚焦，彗差以及球差等于零，获得平面变栅距光栅的期望刻线密度函数系数优化球面波记录参数，将光栅基底表面各点期望刻线密度与设计刻线密度误差的平方的积分函数作为目标函数进行优化，并求得最小值，实现平面变栅距光栅的优化设计；本发明缩短计算时间，提高运算效率。

主权项

平面变栅距光栅的优化设计方法，其特征是，该方法由以下步骤实现：步骤一、利用球面波曝光系统，获得平面变栅距光栅的子午线期望刻线密度函数，用公式表示为：$n=n_{10}+n_{20}y+\frac{3}{2}{n}_{30}{y}^2+\frac{1}{2}{n}_{40}{y}^3$式中，n₁₀、n₂₀、n₃₀和n₄₀为系数期望刻线密度函数的系数；步骤二、根据变栅距光栅的光程函数F，获得平面光栅的离焦F₂₀，子午彗差F₃₀，球差F₄₀，F用公式表示为：F＝r_C+r_D+yF₁₀+y²F₂₀+y³F₃₀+y⁴F₄₀$F_{20}=\frac{1}{2}\left[\frac{n_{20}}{n_{10}}{n}_{10}\mathrm{m\λ}(\frac{{\cos }^2\mathrm{\α}}{r_1}+\frac{{\cos }^2\mathrm{\β}}{r_2})\right]$$F_{30}=\frac{1}{2}[\frac{n_{30}}{n_{10}}+n_{10}\mathrm{m\λ}(\frac{\sin \mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\α}}{{r_1}^2}+\frac{\sin \mathrm{\β}{\cos }^2\mathrm{\β}}{{r^2}_2})]$$F_{40}=\frac{1}{8}[\frac{n_{40}}{n_{10}}+n_{10}\mathrm{m\λ}(\frac{4{\sin }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\α}-{\cos }^4\mathrm{\α}}{{r_1}^3}+\frac{4{\sin }^2\mathrm{\β}{\cos }^2\mathrm{\β}-{\cos }^4\mathrm{\β}}{{r_2}^3})]$上式中，m为衍射级次+1级，α为使用角度，β为衍射角度，r1为入臂长度，r2为出臂长度，λ为波长；步骤三、根据光栅方程、步骤一中期望刻线密度函数和步骤二中离焦F₂₀，子午彗差F₃₀和球差F₄₀的值，令变栅距光栅聚焦F₂₀＝0，彗差F₃₀＝0以及球差F₄₀＝0，即用公式表示为：$\left\{\begin{array}{c}\sin \mathrm{\α}+\sin \mathrm{\β}=n_{10}\mathrm{m\λ}\\ F_{20}=\frac{1}{2}(\frac{{\cos }^2\mathrm{\α}}{r_1}+\frac{{\cos }^2\mathrm{\β}}{r_2}+n_{20}\mathrm{m\λ})=0\\ F_{30}=\frac{1}{2}(\frac{\sin \mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\α}}{{r_1}^2}-\frac{\sin \mathrm{\β}{\cos }^2\mathrm{\β}}{{r_2}^2}+n_{30}\mathrm{m\λ})=0\\ F_{40}=\frac{1}{8}(\frac{4{\sin }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\α}-{\cos }^4\mathrm{\α}}{{r_1}^3}-\frac{4{\sin }^2\mathrm{\β}{\cos }^2\mathrm{\β}{\cos }^4\mathrm{\β}}{{r_2}^3}+n_{40}\mathrm{m\λ})=0\end{array}\right.$对上式求解，获得平面变栅距光栅的期望刻线密度函数系数n₁₀、n₂₀、n₃₀、n₄₀，所述n₁₀、n₂₀、n₃₀、n₄₀的值用公式表示为：$n_{10}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_0}(\sin \mathrm{\δ}-\sin \mathrm{\γ})$$n_{20}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_0}(\frac{{\cos }^2\mathrm{\γ}}{r_C}-\frac{{\cos }^2\mathrm{\δ}}{r_D})$$n_{30}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_0}(\frac{{\cos }^2\mathrm{\γ}\sin \mathrm{\γ}}{{r_C}^2}-\frac{{\cos }^2\mathrm{\δ}\sin \mathrm{\δ}}{{r_D}^2})$$n_{40}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_0}(\frac{4{\cos }^2\mathrm{\γ}{\sin }^2\mathrm{\γ}}{r_C^3}-\frac{4{\cos }^2\mathrm{\δ}{\sin }^2\mathrm{\δ}}{r_D^3}+\frac{{\cos }^4\mathrm{\γ}}{{r_C}^3}+\frac{{\cos }^4\mathrm{\δ}}{{r_D}^3})$式中，γ和δ角为分别为球面波通过光栅基底中心点的光线与光栅基底法线的夹角，并与r_C和r_D共同作为球面波记录参数(γ,r_C,δ,r_D)；步骤四、优化球面波记录参数(γ,r_C,δ,r_D)，将光栅基底表面各点期望刻线密度与设计刻线密度误差的平方的积分函数作为目标函数进行优化，并求得最小值，实现平面变栅距光栅的优化设计；所述目标函数obj用公式表示为：$\mathrm{obj}=k_1^2+\frac{1}{3}{y_0}^2(2k_1{k}_3+k_2^2)+\frac{1}{5}{y}_0^4(k_3^2+2k_2{k}_4)+\frac{1}{7}{y}_0^6{k_4}^2$$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=n_{10}-n_0\\ k_2=n_{20}-n_1\\ k_3=\frac{3}{2}{n}_{30}-n_2\\ k_4=\frac{1}{2}{n}_{40}-n_3\end{array}\right.$式中，y₀为光栅半宽度，k₁，k₂，k₃，k₄为设计刻线密度系数与期望刻线密度系数的误差。