[发明专利]一种低复杂度的快速并行矩阵求逆方法

摘要

本发明公开了一种低复杂度的快速并行矩阵求逆方法，该发明包括以下步骤第一步，对于给定矩阵A，令矩阵E为与矩阵A同阶的单位矩阵，将矩阵A与矩阵E组成扩展矩阵B，对矩阵B使用改进的Givens旋转(MSGR，Modified Squared Givens Rotations)，求得上三角矩阵U和其中矩阵U和的定义如下使用SGR(Squared Givens Rotations)方法对矩阵A的QR分解进行变形与原始QR分解的关系为QA＝QDR，DR＝diag(R)，U＝DRR，DU＝diag(DRR)。MSGR方法可以去掉Givens旋转过程中的平方根运算同时减少除法运算，显著降低算法复杂度；第二步，回代法求上三角矩阵U的逆矩阵U‑1；第三步，矩阵求逆本发明去掉了大量的除法以及平方根运算，降低了算法复杂度，可以应用于无线通信、信号处理以及数值计算等领域的矩阵求逆问题。

主权项

一种低复杂度的快速并行矩阵求逆方法，应用于MIMO通信系统接收端的信道估计和接收端的信号均衡，对于一个发送天线数为M，接收天线数为N的MIMO通信系统，其接收机信号可以表示为r＝Hs+n，其中，r表示接收信号，是维数为M的列向量；s表示发送信号，是维数为N的列向量；H表示信道矩阵，是维数为M×N的矩阵；n表示加性高斯白噪声，是维数为M的列向量；接收端的均衡器从接收到的信号r估计出发送信号s，均衡算法包括迫零算法和最小均方误差算法，基于迫零算法的均衡表达式为其中表示基于迫零算法的均衡器对发送信号的估计量；基于最小均方误差算法的均衡表达式为其中表示基于最小均方误差算法的均衡器对发送信号的估计量，上标H表示矩阵的共轭转置，IM表示M维单位矩阵，表示噪声的平均功率，将待求逆矩阵(HHH)或矩阵记为A，其特征在于，所述矩阵求逆方法将矩阵A的QR分解变形为其中QA＝QDR，DR＝diag(R)，U＝DRR，Q是一个酉矩阵，R是一个上三角矩阵，所述矩阵求逆包括如下步骤：(1)将矩阵A与同阶单位矩阵E组成的扩展矩阵的各行元素分别用向量标量对表示，所述向量标量对表示形式为<a,b>，其中a表示向量，b表示标量，基于向量标量对进行迭代消零运算来求解矩阵A按分解的上三角矩阵U以及(2)计算上三角矩阵U的逆矩阵U‑1；(3)将步骤(2)中获得的U‑1和步骤(1)中获得的相乘，得到矩阵A的逆矩阵。