[发明专利]基于稀疏表示的波达方向角估计方法

摘要

本发明公开了一种基于稀疏表示的波达方向角估计方法，主要解决现有同类技术运算量大和角度分辨率低，造成目标侦察和无源定位估计速度慢误差大的问题。其实现步骤是：1)获取阵列输出信号，并计算信号协方差矩阵R；2)利用协方差矩阵R下三角的元素构建稀疏重构向量；3)将空域进行网格划分处理，构造超完备基；4)根据稀疏重构向量和超完备基的稀疏表示关系，将波达方向角估计问题转化为求解约束优化方程的问题；5)采用凸优化方法求解约束优化方程得到最优估计向量；6)利用最优估计向量与空域角度的一一对应关系绘制幅度谱图，得到波达方向角度值。本发明降低了目标侦察和无源定位的运算速度和估计误差，可用于目标侦察和无源定位。

主权项

一种基于稀疏表示的波达方向角估计方法，包括以下步骤：1)采用M个天线接收机形成均匀线性阵列，并假设有K个信号入射到该均匀线性阵列，各天线接收机间距均为d，M≥2，K≥1，0＜d≤λ/2，λ为入射窄带信号波长；2)根据阵列天线的输出信号X(t)，计算信号协方差矩阵R：R＝E{X(t)X^H(t)}，其中，E(·)表示求数学期望，(·)^H表示共轭转置运算；3)利用协方差矩阵构造稀疏重构向量根据协方差矩阵R中对角线方向上同一条斜线上的各元素的值近似相等，且协方差矩阵R是共轭对角矩阵的特点，对协方差矩阵下半角的元素按对角线求平均，得到一个M‑1维稀疏重构向量其中，(·)^T表示转置运算，表示稀疏重构向量中的元素，其表达式为：$\hat{z}\left(m\right)=\frac{1}{M-m}\underset{p=m+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}R(p,p-m),m=\mathrm{1,2},...,M-1,$其中，R(p,p‑m)表示协方差矩阵R的第p行，p‑m列的元素；4)构造超完备基并定义一个空域稀疏向量u：4a)根据信号源的空域稀疏特性，采用空间网格划分方法，将观测空域[‑90°,90°]等间隔划分成Q个角,定义为波达方向角范围θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_q,…,θ_Q]，Q＞＞M；4b)构造一个信号稀疏化后对应的(M‑1)×Q维的超完备基$\tilde{A}\left(\mathrm{\θ}\right)=[\mathrm{\α}\left({\mathrm{\θ}}_1\right),...,\mathrm{\α}\left({\mathrm{\θ}}_q\right),...,\mathrm{\α}\left({\mathrm{\θ}}_Q\right)],$其中，α(θ_q)＝(exp(‑j2πdsinθ_q/λ),…,exp[‑j2πd(M‑1)sinθ_q/λ])^T，q＝1,2,…,Q；4c)定义一个Q×1维的空域稀疏向量u，u＝[u₁,u₂…,u_q,…,u_Q]^T，u中元素均为未知变量；5)通过稀疏重构获得空域稀疏向量u的最优估计5a)根据稀疏表示的思想，将波达方向角估计问题转化为求解约束优化方程式：$\underset{\hat{u}}{\min }{\left|\right|\hat{u}\left|\right|}_{1}s.t.{\left|\right|\hat{z}-\tilde{A}\left(\mathrm{\θ}\right)\hat{u}\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ},$其中，||·||₁和||·||₂分别表示求向量1‑范数和向量2‑范数，s.t.表示约束关系，ε表示误差的允许值，ε的取值为现实环境中的噪声标准差；5b)利用凸优化方法求解上述优化方程，得到稀疏向量的最优解6)以波达方向角范围θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_q,…,θ_Q]的值为x轴坐标，以稀疏向量的最优解的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅值较大的前K个谱峰，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为所求的波达方向角度值。