[发明专利]基于贝叶斯动态模型的中长期电力负荷预测方法

摘要

本发明公开了一种基于贝叶斯动态模型的中长期电力负荷预测方法，根据中长期电力负荷数据的内在变化规律，建立了具有多项式回归和指数结构的贝叶斯动态模型，根据贝叶斯理论，由先验信息和测量样本，实时地统计推断下一年的电力负荷值，实现小样本容量中长期电力负荷的动态递推预测。该方法要求的样本数据较少，而且可以通过模型监控和主观干预的形式，实时地跟踪当前的电力负荷的变化规律，这将使电力负荷预测结果更可靠，为提高中长期电力负荷预测精度提供了一条有效途径。

主权项

基于贝叶斯动态模型的中长期电力负荷预测方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)建立电力负荷数据的贝叶斯指数多项式回归模型：多数的中长期电力负荷数据具有接近指数变化规律的特征，可以考虑建立电力负荷数据的贝叶斯指数多项式回归模型实现中长期负荷预测。基于贝叶斯动态预测的电力负荷模型一般由观测方程和状态方程组成，一般不超过二阶的多项式就能给出较好的局部变化趋势的拟合，二项式指数回归模型可表示成：观测方程：(logE)_i＝F_i^Tθ_i+v_i  v_i～N(0,V_i)，状态方程：θ_i＝Gθ_i‑1+ω_i  ω_i～N(0,W_i)，式中，E是电力负荷值，(logE)_i是电力负荷时间序列，θ_i＝(a_i,b_i,c_i)^T为i时刻的状态参数向量，F_i＝(1,t,t²)^T是i时刻的动态回归矩阵，$G=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$为状态转移矩阵，ν_i和ω_i分别为互相独立的观测误差和状态误差变量，且ω_n、ω_l和ν_n、ν_l(n≠l)相互独立；(2)确定相关参量的先验信息：采用贝叶斯动态模型预测递推时，需要已知相关参量的先验信息，而一般情况下，参量的先验信息是难以获取的，因此采用无信息的参考分析法确定相关参量的先验信息；在无信息参考分析中，假设观测误差ν_i服从正态分布N(0，V)，V是未知参数，状态方程误差ω_i满足均值为0，方差为W_i的T分布，在上述电力负荷模型中，有3个状态参数a,b,c和1个观测方差V，共4个未知参数，因此可根据最初获得的4个电力负荷数据来确定θ_i和V的初始信息，由于在确定初始信息时采用的观测数据太少，不可能估计或探测出参数的任何变化，因此可设W_i＝0(i＝1,2,3,4)；设D_i表示i时刻及其以前时刻所有有效信息的集合，D_i(i＝0)为i＝0初始信息的集合，由初始先验法，θ₁和V在无信息条件下D₀的条件联合概率分布正比于方差的倒数V^‑1：P(θ₁,V|D₀)∝V^‑1  V>0根据贝叶斯公式及电力负荷数据点y₁,y₂,y₃,y₄可以递推得到后验联合概率分布P(θ₄,V|D₄)，进而获得θ₄|D₄和V^‑1|D₄的条件边缘分布P(θ₄|D₄)和P(V^‑1|D₄)，获得P(θ₄,V|D₄)后，就能求出θ₄|D₄和V^‑1|D₄的后验分布：(θ_i|D_i)～T[M_i,C_i](V^‑1|D_i)～Γ[n_i/2,d_i/2]状态变量θ_i的后验条件概率服从均值为M_i，方差为C_i的T分布，V^‑1后验条件概率服从均值为n_i/2，方差为d_i/2的Γ分布。求得θ₄|D₄和V^‑1|D₄的条件边缘分布后，就以此作为初始信息，对模型进行修正；(3)电力负荷数据的递推修正与预测：设初始信息为：ω_i～T[0,W_i](θ_i‑1|D_i‑1)～T[M_i‑1,C_i‑1](θ_i|D_i‑1)～T[A_i,R_i],A_i＝GM_i‑1,R_i＝GC_i‑1G^T+W_i(V^‑1|D_i‑1)～Γ(n_i‑1/2,d_i‑1/2),S_i‑1＝d_i‑1/n_i‑1式中，A_i,R_i是状态变量θ_i先验分布的均值和方差；S_i是V的点估计。则观测值y_i的一步向前预测分布服从均值f_i、方差Q_i的T分布：(y_i|D_i‑1)～T[f_i,Q_i],f_i＝F_i^TA_i,Q_i＝F_i^TR_iF_i+S_i‑1递推修正关系：(θ_i|D_i)～T[M_i,C_i],(V^‑1|D_i)～Γ[n_i/2,d_i/2],M_i＝A_i+B_ie_iC_i＝(S_i/S_i‑1)[R_i‑B_iF_i^TQ_i]$n_i=n_{i-1}+1,d_i=d_{i-1}+S_i{e}_i^2/Q_i,S_i=d_i/n_i$其中，e_i＝y_i‑f_i为预测误差，B_i＝R_iF_i/Q_i为修正系数矩阵。第k步向前预测分布：对k>0,(θ_i+k|D_i)～T[A_i(k),R_i(k)](y_i+k|D_i)～T[f_i(k),Q_i(k)]A_i(k)＝GA_i(k‑1)R_i(k)＝GR_i(k‑1)G^T+W_i其中，$f_i\left(k\right)=F_{i++k}^T{A}_i(k-1)$$Q_i\left(k\right)=F_{i+k}^T{R}_i\left(k\right)F_{i+k}+S_i$初始值为 A_i(0)＝M_i,R_i(0)＝C_i，则电力负荷的预测值E_i为y_i预测均值f_i的指数函数：