[发明专利]一种基于EI和逐步累积法的传感器优化布设方法

摘要

本发明公开了一种基于EI和逐步累积法的传感器优化布设方法，该方法提供的公式可以直接用于计算不同结构类型、不同计算跨径桥梁的传感器优化布设位置。适用于桥梁结构计算分析技术领域。利用本发明的方法，MAC最大非对角元仅为EI法的五十分之一，逐步累积法的十分之一，且运行时间相对较短。因此，本发明解决了现有优化算法的不足。

主权项

一种基于EI和逐步累积法的传感器优化布设方法，其特征在于，包括以下步骤：1)通过有限元计算，得到结构的模态向量矩阵，确定监测振型的数目，确定传感器的布置数目，其中，传感器的安装数量需要人为指定；2)利用EI法对模态向量矩阵进行优化，选取初始测点，形成初始模态向量阵，初始测点个数为模态监测阶数；并得到剩余测点矩阵,形成候选添加测点集合；3)求解初始模态向量阵的置信度矩阵MAC，并求MAC矩阵的最大非对角元max；4)从步骤2)确定的候选添加测点集合中选择一个点添加到初始测点中，将第k个自由度添加到测量自由度中，求其模态向量阵的(MACij)k矩阵，并计算其最大非对角元maxk；其中k为自然数；5)计算f(k)＝maxk‑max的值；6)对所有候选测点重复步骤3)至步骤5)，得到数组f(i)，(i＝1，…，m)，并将|f(i)|(f(i)<0)最小值对应的测点加入到已有测点中；其中m为自然数；7)以添加了测点后的测点集合作为初始测点，再重复步骤4)～步骤6)，直到测点数目与传感器布置数目相同；利用EI法对模态向量矩阵进行优化，产生初始测点集合，然后通过逐步累积法选取测点，具体包括以下步骤：a)利用设计图纸，建立桥梁有限元模型并进行分析计算，得到其模态向量矩阵Φs；b)利用Φs计算得E矩阵；E=ΦsA0-1ΦsT=Φs[ΦsTΦs]-1ΦsT---(1)]]>将E矩阵的对角元素写成一个列向量：ED＝{E11,E22,…，Ess}T (2)E是幂等矩阵，其对角线上第i个元素表示第i个自由度或测试点对矩阵Φs秩的贡献，也就是对矩阵A0的贡献；如果对角元素Eii＝0，则表示在相应第i个测点上无法识别所关心的模态，如果对角元素Eii＝1，则表示相应测点是关键点，不能排除；因此，E代表候选传感器位置几何的有效独立分布，E对角线上的元素代表响应传感器候选测点对模态矩阵的线性无关的贡献；c)获得矩阵E后，通过对角元素的大小来对各个候选点的优先顺序进行排序，用迭代算法每次排除相应对角元素最小的测点，再进行下一次迭代，直至达到初始测点数目，并得到与初始测点位置对应的模态矩阵；d)将EI法选取测点的模态矩阵Φ(Φ∈Rn×m，一般有m<n，并且r(Φ)＝m，即矩阵Φ列满秩)作为初始模态矩阵，将结构的剩余自由度组成的模态矩阵作为候选模态矩阵；记由Φ得到的MAC矩阵的最大非对角元为MAX＝MACij，增加的第k个自由度后MACij变为(MACij)k，则有：MACij=(φiT·φj)2(φiT·φi)·(φjT·φj)=aij2aiiajj=BA---(3)]]>(MACij)k=(aij+ΦkiΦkj)2(aii+Φki2)(ajj+Φkj2)=[aij2+(2aijΦkiΦkj+Φki2Φkj2)](aiiajj+(aiiΦki2+ajjΦkj2+Φki2Φkj2)=B+DA+C---(13)]]>(MACij)k-MACij=B+DA+C-BA=AD-BCA(A+C)---(4)]]>显然有：A>0，B>0，C>0；所以，要使MACij降低，只需AD‑BC<0；e)分别增加剩余自由度中的每个自由度，计算增加后的MAC最大非对角元并计算增加前后MAC最大非对角元的差值；即计算过程d)中增加的第k个自由度前后MAC最大非对角元变化的差值，即f(k)＝maxk‑max的值；f)对所有的测点重复步骤d)至步骤e)，得到数组f(i)，(i＝1，…，m)，并将|f(i)|(f(i)<0)最小值对应的测点加入到已有测点中，形成新的初始测点集和新的初始模态向量矩阵；其中m为自然数；g)以添加了测点后的测点集合作为初始测点，再重复步骤d)～步骤f)，直到测点数目与传感器布置数目相同。