[发明专利]一种声波掠入射条件下声衬声阻抗测量方法

摘要

本发明公开一种声波掠入射条件下声衬声阻抗测量方法，将声衬安装在具有矩形截面传声管一侧壁上；并获取声衬所在侧壁对侧选取M个测量点处的壁面声压；根据管道声传播的模态特性使得声管壁面声压可以写成指数函数叠加的形式，因此通过Prony方法可识别出声管内声传播的轴向波数；随后分两种情况进行声阻抗提取，当声管内气体为均匀流时，利用简单的频散关系和特征值方程即可得到声阻抗；当声管内气体为剪切流时，对Pridmore-Brown方程进行数值求解后利用阻抗边界条件得到声阻抗；本发明的优点为：相比传统的提取方法，大大简化了提取过程，减少了壁面声压测量点的个数，而且不受出口反射的影响，为工业界提供了新的测试方法。

主权项

1.一种声波掠入射条件下声衬声阻抗测量方法，其特征在于：通过下述步骤实现：步骤1：安装声衬；在具有矩形截面声管上安装声衬；令声管两相对侧壁分别为侧壁A与侧壁B，则声衬安装在侧壁A上；步骤2：测量声管侧壁B壁面处声压；测量声管侧壁B壁面处，沿声管轴向上M个等间距节点的声压，包括声压幅值与相位，M≥8；步骤3：利用直接提取法得出声衬的声阻抗；在侧壁A与侧壁B的声管轴向中心线构成的平面内建立坐标系，令侧壁B的声管轴向中心线为x轴，正方向指向声管出口；声衬靠近声管入口一端与侧壁B的垂线为y轴，正方向指向侧壁A；侧壁A与侧壁B间距为H；a、确定声管内声传播的轴向波数；声管侧壁A壁面声压p的指数叠加形式为：p(x)=Σn=1NAne-ikx,nx---(1)]]>其中，N为截断模态数；A为模态幅值；k_x为声管内轴向波数；n=1、2、3、…、N；e为自然底数；根据式（1）得到M个等距节点的声压为：pj=Σn=0NAnμnj---(2)]]>其中，j＝0,1,…,M-1；p_j＝p(jΔx)；Δx为测量点的间距；令μ₁,μ₂,…,μ_N为式（3）的根；Σs=0NCsμN-s=0---(3)]]>其中，s＝0,1,…,N；C为系数；C₀＝1；则根据式（2）与式（3）可得到M-N个方程：Σs=0NpN+r+sCs=0---(4)]]>其中，r＝0,1,…,M-N-1；且M≥2N；通过基于奇异值分解的广义逆矩阵方法对式（2）与式（4）进行求解，得到式（3）的根μ_n；根据μ_n，通过式（5）得到声管内声传播的轴向波数k_x：kx,n=iΔxln(μn)---(5)]]>b、得到声衬声阻抗；Ⅰ、对于声管内气体流动均匀的情况下，通过下述方法得到声衬的声阻抗：令声管内气体流速为U₀，且声压、声速与时间t成e^iωt的简谐关系，则声管内的声传播满足对流Helmholtz方程：(ik+M∂∂x)2p-▿2p=0,---(6)]]>其中，k＝ω/c₀，ω为频率；M＝U₀/c₀，c₀为声速；在刚性壁面上，声管法向上声质点的速度为零，则有：∂p∂y=0---(7)]]>对于阻抗壁面，满足Ingard-Myers阻抗壁面条件：∂p∂y=-ik(1+Mik∂∂x)2pZ---(8)]]>其中，Z为声衬声阻抗；根据式（7），通过分离变量法，可将式（6）的解写成模态解叠加的形式：p(x,y)=Σn=1∞An+cos(ky,n+y)e-ikx,n+x+An-cos(ky,n-y)e-ikx,n-x---(9)]]>其中，k_y为声管横向（y方向）波数，正号对应沿x轴正向传播，负号对应沿x轴负向传播；k_x和k_y满足如下的频散关系：kxk=11-M2(-M±1-(1-M2)(kyk)2)---(10)]]>式（10）中，根式取虚部为负的根，即：Im(1-(1-M2)(ky/k)2)<0;]]>求解式（10），得到声管内声传播的横向波数k_y；将声管内声传播的横向波数k_y带入式（8），得到特征值方程：kytan(kyH)=ikw21Z---(11)]]>其中：w=1-Mkxk=11-M2(1+‾M1-(1-M2)(kyk)2)]]>由此，求解式（11）即可得到声衬阻抗Z；Ⅱ、对于声管内气体流动为平行剪切流的情况下，通过下述方法得到声衬的声阻抗：令声管内气体平均流速剖面为U(y)，且声压、声速与时间t成e^iωt的简谐关系，声管内的声传播满足的无量纲化的线化Euler方程：(ik+M∂∂x)u+vdMdy+∂p∂x=0---(12)]]>(ik+M∂∂x)v+∂p∂y=0---(13)]]>(ik+M∂∂x)p+∂u∂x+∂v∂y=0---(14)]]>其中，M＝U/c₀。在刚性壁面上，声管法向上声质点的速度为零，则有：u→·n→=0---(15)]]>其中，为声质点速度，u和v分别为声管轴向和横向声质点速度；为指向壁面的单位法向量。对于阻抗壁面，满足Ingard-Myers阻抗壁面条件：u→·n→=(1+Mik∂∂x)pZ,---(16)]]>将式（12）～（14）写成关于声压的三阶偏微分方程：(ik+M∂∂x)3p=(ik+M∂∂x)▿2p-2dMdy∂2p∂x∂y---(17)]]>令式（17）的解为：p=F(y)e-ikxx---(18)]]>其中，F(y)为声管横向特征函数；由此，将式(17)写为Pridmore-Brown方程：d2Fdy2+2kM′k-MkxdFdy+[(k-Mkx)2-kx2]F=0---(19)]]>将式（18）带入式(15)、(16)分别得到新的边界条件：dFdy(0)=0---(20)]]>dFdy(H)=-ik0(1-Mkxk0)2F(H)Z---(21)]]>式(19）～(21)构成了一个边值问题，该边值问题需要通过数值方法求解，具体为：将二阶常微分方程（17）写成一阶常微分方程组，则有：dGdy=-2kM′k-MkxG-[(k-Mkx)2-kx2]F=0dFdy=G---(22)]]>y＝0处的初始条件为：F(0)＝1G(0)＝F′(0)＝0采用四阶Runge-Kutta法对（22）求解，得到阻抗壁面y＝H处的F(H)和F′(H)，并带入式（21），得到声衬声阻抗Z为：Z=-ik0(1-Mkxk0)2F(H)F′(H).---(23)]]>