[发明专利]基于伽罗华域傅里叶变换的RS码编码参数盲识别方法

摘要

基于伽罗华域傅里叶变换的RS码编码参数盲识别方法，属信道编码参数盲识别技术领域。该方法通过遍历码字起点，码长和本原多项式，对待识别数据进行伽罗华域的傅里叶变换，仅通过统计伽罗华域傅里叶变换后各系数为0的次数，就可以识别出RS码的起点，码长和本原多项式，根据系数为0位置和个数可识别出生成多项式，该方法实现简单，适合所有码率，识别成功率高，容错能力强。

主权项

1.一种基于伽罗华域傅里叶变换的RS码编码参数盲识别方法，通过伽罗华域傅里叶变换找到RS码生成多项式的根，根据这些根确定其生成多项式，RS码是一种循环码，由其生成的多项式唯一确定，从而完成了对RS码的识别，该方法步骤如下：1）令(b₀,b₁,…,b_n,…)为要识别的二进制0、1序列，从待识别的数据中任选第n₀个数据作为码字的起点；2）选择构成RS码的有限域的阶m为2，每一个RS码的符号都属于GF(2^m)中的一个元素，其中GF(2^m)表示含有2^m个元素的有限域；3）选择一个次数为m的本原多项式；4）从第n₀个数据开始，n₀＜2^m-1,根据第3步选择的本原多项式，将数据每m个分成一组，转换为GF(2^m)中的一个符号，令转换后的符号序列为(c₀,c₁,…,c_n,…)；5）令表示RS码的一个码字，该码字用多项式表示，式中各项为a_jx^j，0≤j≤2^m-2，x为变量；a(x)的伽罗华域傅里叶变换为一与a(x)次数相同的多项式，用A(z)表示该多项式，则式中各项为A_jz^j，0≤j≤2^m-2，z为变量，z^j的系数为α是生成该RS码的本原多项式的根，a_j是多项式a(x)中x^j的系数；如果α^j是码字多项式a(x)的一个根，则其伽罗华域傅里叶变换中z^j的系数A_j＝0；RS码生成多项式的根一定也是码字多项式的根，且其生成多项式g(x)＝(x+αⁱ)(x+αⁱ⁺¹)…(x+α^i+2t-1)，其中t是纠错容量，i是一整数，因此对RS码的码字多项式进行伽罗华域傅里叶变换，存在一个整数i，使得A_i+2t-1,…,A_i+1,A_i为0；将符号序列(c₀,c₁,…,c_n,…)从第一个位置开始，依次将每2^m-1个连续的符号分为一组，共分成N组，每组都当成RS码的一个码字，对其计算伽罗华域傅里叶变换，统计多项式A(z)中各系数为0的次数；令式中N_j是从右向左数中的第j个分量，0≤j≤2^m-2,表示对这N组码字多项式计算伽罗华域傅里叶变换，有N_j个码字使得其伽罗华域傅里叶变换A(z)中z^j系数A_j＝0；6）分析第5步统计的结果；找出中的最大元素，令该最大元素的值为max，设定阈值threshold为max的一半，即threshold=max/2；如果中没有元素位于threshold-10至threshold+10之间，有偶数个元素大于threshold，并且这偶数个元素在位置上连续，则RS码码字的起点为n₀，码长为2^m-1；令N_i+2t-1,…,N_i+1,N_i是中大于threshold的元素，则该RS码的纠错容量为t，生成多项式g(x)＝(x+αⁱ)(x+αⁱ⁺¹)…(x+α^i+2t-1)，至此已完成了RS码的识别，识别终止；如果中有元素位于threshold-10至threshold+10之间，转到第7步；7）如果n₀＜2^m-1，n₀加1，回到第4步；如果n₀≥2^m-1且还有没有遍历的次数为m的本原多项式，选择下一个次数为m的本原多项式，回到第4步；如果次数为m的本原多项式已遍历完，m加1，回到第3步。