[发明专利]一种基于递推和乘幂法的第三代相干体算法快速实现方法

摘要

本发明公开了一种基于递推和乘幂法的第三代相干体算法的快速实现方法，该方法利用递推和选择初始向量的乘幂法快速实现第三代相干体算法。本发明利用时间/空间递推来大幅度降低构建协方差矩阵的运算量；在对协方差矩阵进行特征分解求取主特征值时，合理的选择乘幂法的初始向量，使得利用乘幂法计算协方差矩阵主特征值时的迭代次数减少，因此本发明大大减少第三代相干体算法的运算量，运算时间降低，且误差极小。

主权项

一种基于递推和乘幂法的第三代相干体算法的快速实现方法，其特征在于，包括以下步骤：1）采集原始地震资料，然后对采集到的地震资料进行预处理，处理后得到叠后地震数据体，称这个地震数据为观测地震数据体，记为S(x,y,t)，其中x表示道号，y表示线号，t表示采样点号；2）利用时间/空间递推来计算地震数据体每一个点的协方差矩阵在分析三维数据体某道(xm,ym)的相干性时，用一空间分析窗来截取三维地震数据体，同时认为空间分析窗内有J道数据；将空间分析窗内第j道信号记为dj(xm,ym,t)，并以d(xm,ym,t)表示空间分析窗内所有道第t个采样点构成的向量：d(xm,ym,t)=[d1(xm,ym,t)d2(xm,ym,t)…dJ(xm,ym,t)]T  （1）其中T表示对向量进行转置；在分析三维数据体某点(xm,ym,tm)的相干性时，采用的时间分析窗具有2N+1个时间采样点，则该点的协方差矩阵C(xm,ym,tm)由下式构成： C ( x m , y m , t m ) = Σ n = - N N d ( x m , y m , t m + n ) d ( x m , y m , t m + n ) T - - - ( 2 ) 式中，时间分析窗的中心为tm，空间分析窗和时间窗构成一个三维分析窗；协方差矩阵的各个元素就是计算分析窗内各道之间延迟为零的互相关，由(2)式发现C(xm,ym,tm+1)通过C(xm,ym,tm)迭代产生：C(xm,ym,tm+1)=C(xm,ym,tm)‑d(xm,ym,tm‑N)d(xm,ym,tm‑N)T+d(xm,ym,tm+N+1)d(xm,ym,tm+N+1)T  （3） 如果(xm,ym,tm)点的分析窗与(xm‑1,ym,tm)点的分析窗有重合，那么C(xm,ym,tm)和C(xm‑1,ym,tm)有部分元素是重合的；所以，在构建(xm,ym,tm)点协方差矩阵C(xm,ym,tm)时，部分元素不需要计算，直接从C(xm‑1,ym,tm)中复制即可；3）利用乘幂法高效计算协方差矩阵的主特征值对协方差矩阵C(xm,ym,tm)进行特征分解，得到特征值分别为λ1(xm,ym,tm),λ2(xm,ym,tm),…,λJ(xm,ym,tm)，对应的特征向量为ξ1(xm,ym,tm),ξ2(xm,ym,tm),…,ξJ(xm,ym,tm)；乘幂法是一种能够迭代快速计算高维矩阵主特征值的算法，被用于计算协方差矩阵的主特征值；但是乘幂法中初始向量z0(xm,ym,tm)的选取直接关系到乘幂法的收敛速度，即实现的快慢；在计算C(xm,ym,tm+1),C(xm,ym,tm+2),…,C(xm,ym,tm+M)的主特征值时，利用ξ1(xm,ym,tm),ξ1(xm,ym,tm+1),…,ξ1(xm,ym,tm+M‑1)作为初始向量，这样能够大大减少迭代次数，提高计算主特征值的效率；4）计算第三代相干体的相干度量基于上述协方差矩阵特征分解的结果，用主特征值与所有特征值之和的比值来度量不连续性： E c ( x m , y m , t m ) = λ 1 ( x m , y m , t m ) Σ j = 1 J λ j ( x m , y m , t m ) - - - ( 4 ) 由于矩阵的特征值之和等于矩阵的对角线元素之和，为了减少运算量，（4）式改写为： E c ( x m , y m , t m ) = λ 1 ( x m , y m , t m ) Σ j = 1 J λ j ( x m , y m , t m ) = λ 1 ( x m , y m , t m ) Tr ( C ( x m , y m , t m ) ) λ 1 ( x m , y m , t m ) Σ j = 1 J c jj ( x m , y m , t m ) - - - ( 5 ) .