[发明专利]一种基于矢量匹配法的雷电反击中杆塔电位的计算方法

摘要

本发明涉及一种基于矢量匹配法的雷电反击中杆塔电位的计算方法，属于电力系统电磁暂态计算技术领域。首先通过电磁仿真分析典型杆塔上任意两点的复频域内杆塔冲击自阻抗和互阻抗响应，以此为基础求得杆塔T型电路的各支路阻抗响应。然后利用矢量匹配法拟合出各杆塔支路阻抗函数，分别将各支路阻抗函数的复数极点对、实数极点和常数项分别用电路表示，再分别串联得到各支路阻抗对应的支路等效电路。根据T型电路，综合各支路等效电路建立杆塔二端口等效电路。进而通过杆塔二端口等效电路求得杆塔上任意点的电位。本发明方法能够提高电力系统雷击过程中关键环节的仿真计算精度，并能有效提升目前对输电线路防雷性能计算与评估的精度。

主权项

1.一种基于矢量匹配法的雷电反击中杆塔电位的计算方法，其特征在于该方法包括以下步骤：（1）对于输电线路杆塔上的任意两点，分别记为第一点和第二点，对任意第一点施加激励，采用电磁场数值算法，得到输电线路杆塔上该任意第一点的复频域电压V(s)，以及输电线路杆塔上任意第二点的复频域电流I(s)，其中，V(s)为将杆塔上第一点的时域电压v(t)经傅里叶变换后得到的复频域的电压值，I(s)为将杆塔上第二点的时域电流i(t)经傅里叶变换后得到的复频域的电流值，s为与时域频率值f相对应的复频域值，s=j2πf，j为虚数单位；得到输电线路杆塔的复频域杆塔冲击阻抗若第一点和第二点重合，则Z(s)称为该第一点的复频域杆塔自冲击阻抗；若第一点和第二点不重合，则Z(s)称为该第一点和第二点间的复频域杆塔互冲击阻抗；（2）重复步骤（1），分别得到与第一点和第二点相对应的复频域杆塔自冲击阻抗Z₁₁和Z₂₂，对输电线路杆塔上的该第一点施加激励，重复步骤（1），得到输电线路杆塔上该第一点与第二点的复频域杆塔互冲击阻抗Z₁₂；（3）组成一个T型电路，将上述第一点作为T型电路第一端口中的一个点，大地作为第一端口中的另一个点，将上述第二点作为T型电路第二端口中的一个点，大地作为第二端口中的另一个点，T型电路中的支路阻抗分别为z¹¹、z¹²和z²²；（4）根据T型电路中的支路阻抗分别为z¹¹、z¹²和z²²，得到复频域杆塔自冲击阻抗Z₁₁和Z₂₂与复频域杆塔互冲击阻抗Z₁₂的联立方程：Z11=z11+z12Z22=z22+z12Z12=z12]]>求解上述联立方程，得到：z11=Z11-Z12z22=Z22-Z12z12=Z12;]]>（5）采用矢量匹配法，分别在复频域中对支路阻抗z¹¹、z¹²和z²²用如下有理函数形式进行拟合：zm(s)=Σn=1Ncns-an+d+sh]]>(m=11,12,22)其中，a_n为极点，c_n为与该极点相对应的留数，N为极点个数，d和h分别为实数常数项，极点和留数分别为实数或共轭复数对，对复频域支路阻抗函数z¹¹(s)、z¹²(s)和z²²(s)进行拟合的过程相同，以下拟合过程中z(s)分别代表复频域支路阻抗函数z¹¹(s)、z¹²(s)和z²²(s)，重复三次得到全部复频域支路阻抗函数z¹¹(s)、z¹²(s)和z²²(s)，拟合过程包括以下步骤：（5-1）初始化时，设初始极点值为a'₁、a'₂、……a'_N，N为极点个数，设定一个与上述复频域支路阻抗函数z(s)有相同形式的未知函数σ(s)，该未知函数σ(s)的极点为a'_n(n=1,2,...N)，用未知函数σ(s)与上述复频域支路阻抗函数z(s)相乘，且使未知函数σ(s)和上述复频域支路阻抗函数z(s)的关系满足下列方程组：σ(s)z(s)σ(s)≈Σn=1Ncns-a′n+d+shΣn=1Nc′ns-a′n+1]]>将未知函数σ(s)中的d+sh项强制为1，再对上式中的第二行乘以z(s)，得到：σ(s)z(s)σ(s)z(s)≈Σn=1Ncns-a′n+d+sh(Σn=1Nc′ns-a′n+1)z(s)]]>上式中，等号右端上下两行相等，即：(Σn=1Ncns-a′n+d+sh)=(Σn=1Nc′ns-a′n+1)z(s)]]>（5-2）对上述方程(Σn=1Ncns-a′n+d+sh)=(Σn=1Nc′ns-a′n+1)z(s)]]>求解，遍历复频域内所有复频域值s，得到一组以c_n、d、h和c'_n(n=1,2,...N)为变量的方程，求解该方程，得到未知量c_n、d、h和c'_n(n=1,2,...N)，其中c_n为与极点a_n相对应的留数，c'_n为与初始极点a’_n相对应的留数，d和h分别为实数常数项；（5-3）将σ(s)z(s)σ(s)≈Σn=1Ncns-a′n+d+shΣn=1Nc′ns-a′n+1]]>中的σ(s)z(s)函数和σ(s)函数化为下列形式的分式：σ(s)z(s)=hΠn=1N+1(s-zn)Πn=1N(s-a′n)]]>σ(s)=Πn=1N(s-z′n)Πn=1N(s-a′n)]]>其中，z_n为未知函数σ(s)z(s)函数的零点(n=1,2,...N)，z'_n为未知函数σ(s)函数的零点(n=1,2,...N)，a_n为复频域支路阻抗函数z(s)的极点(n=1,2,...N)，a’_n为初始极点(n=1,2,...N)，将两式相除得到：z(s)=hΠn=1N+1(s-zn)Πn=1N(s-z′n)]]>其中，z'_n为复频域支路阻抗函数z(s)的极点(n=1,2,...N)，由此得出z(s)的极点与σ(s)的零点相同；未知函数σ(s)的零点z'_n就是矩阵[A-bc'^T]的特征值，其中A为以初始极点a'_n(n=1,2,...N)为对角线元素的对角阵，b为元素均为1的列向量，c'^T为以未知函数σ(s)留数c'_n(n=1,2,...N)为元素的行向量。通过矩阵[A-bc'^T]的特征值就可以得到未知函数σ(s)的零点z'_n，即复频域支路阻抗函数z(s)的新极点a’’_n；采用新极点a’’_n(n=1,2,...N)，重复步骤（5-1）和步骤（5-2），当未知函数σ(s)变为1，即未知函数σ(s)的所有留数c'_n(n=1,2,...N)变为0时，得到复频域支路阻抗函数z(s)的极点a_n(n=1,2,...N)以及常数项d和h，进行步骤（5-4）；（5-4）根据上述复频域支路阻抗函数z(s)的极点a_n(n=1,2,...N)以及常数项d和h，，求解上述式中的留数c_n(n=1,2,...N),，得到复频域支路阻抗函数z(s)；（5-5）重复步骤（5-1）到步骤（5-4），分别拟合得到复频域支路阻抗函数z¹¹(s)、z¹²(s)和z²²(s)；（6）分别用等效电路表示与上述复频域支路阻抗函数z¹¹(s)、z¹²(s)和z²²(s)中的项和(d+sh)项，将等效电路串联，得到分别与复频域支路阻抗函数z¹¹(s)、z¹²(s)和z²²(s)相对应的等效电路；分别用等效电路表示与上述复频域支路阻抗函数中的项(n=1,2,...N)和(d+sh)项，将等效电路串联，得到与复频域支路阻抗函数z(s)相对应的等效电路，设复频域支路阻抗函数z(s)的N个极点a_n中，有K对共轭复数极点和N-2K个实数极点，其中极点为共轭复数对的两项之和等效为电路中的z_1n(s)(n＝1,...,K)，极点为实数的项等效为电路中的z_2n(s)(n＝1,...,N-2K)，(d+sh)项等效为电路中的z₃(s)；设复频域支路阻抗函数z(s)的N个极点a_n中，有K对共轭复数极点和N-2K个实数极点，且设K对共轭复数极点为：a2n-1=-prn+jpina2n=-prn-jpin]]>n＝1,2,...,K，其中，p_rn和p_in均为正实数，与共轭复数极点相应的留数为c2n-1=crn+jcinc2n=crn-jcin]]>n＝1,2,...,K，其中，c_rn和c_in均为正实数，再设N-2K个实数极点为：a_n＜0n＝2K+1,...,N，对应的留数为：c_nn＝2K+1,...,N，则复频域支路阻抗函数z(s)可以化为z(s)=Σn=1K2crns+2crnprn-2pincins2+2prns+prn2+pin2+Σn=2K+1Ncns-an+d+sh]]>=Σn=1Kz1n(s)+Σn=2K+1Nz2n(s)+z3(s)]]>上式中：z1n(s)=2crns+2crnprn-2pincins2+2prns+prn2+pin2]]>z2n(s)=cns-an]]>z₃(s)＝d+shz_1n(s)、z_2n(s)和z₃(s)分别等效为第一电路、第二电路和第三电路；上式中的z_1n(s)，n＝1,2,...,K，z1n(s)=2crns+2crnprn-2pincins2+2prns+prn2+pin2]]>=s2crnprn2+pin2+2crnprn-2pincinprn2+pin2s2prn2+pin2+2prnsprn2+pin2+1]]>取R1n=2(crnprn-pincin)prn2+pin2]]>G2n=2prn2crnprn+pincin]]>L1n=crnprn-pincin(prn2+pin2)prn]]>L2n=crnprn+pincin(prn2+pin2)prn]]>C1n=prncrnprn-pincin]]>C2n=prncrnprn+pincin]]>则z_1n(s)记为：z1n(s)=s(L1n+L2n)+R1ns2L1nC1n+sR1nC1n+1]]>=sL1n+R1ns2L1nC1n+sR1nC1n+1+sL2ns2L2nC2n+sG2nL2n+1]]>z_1n(s)为第一电路；上式中的z_2n(s)，n＝2K+1,...,N，取Cn=1cn]]>Gn=-ancn]]>则z_2n(s)记为：z2n(s)=cns-an=1sCn+Gn]]>z_2n(s)等效为第二电路；上式中的z₃(s)，取R₃＝dL₃＝h则z₃(s)记为：z₃(s)＝d+sh＝R₃+sL₃z₃(s)等效为第三电路；当把K个与z_1n(s)对应的等效电路、(N-2K)个与z_2n(s)对应的等效电路和与z₃(s)对应的等效电路串联起来，得到复频域支路阻抗函数z(s)对应的等效电路；（7）在输电线路杆塔上该任意两点的T型等效电路第一端口施加任意波形的雷电冲击电流，求得第二端口的电位变化，第二端口的电位即为杆塔上任意第二点的电位。