[发明专利]一种优化LQG控制与通信功率总消耗的方法

摘要

本发明公开了一种优化LQG控制与通信功率总消耗的方法，该方法针对自动公路系统中引导车辆的控制问题，采用简单的放大传输策略，通过设计控制信号、离线设计放大系数使得LQG控制性能与通信功率消耗的总和达到极小，从而实现LQG控制与通信功率总消耗的优化。

主权项

1.一种优化LQG控制与通信功率总消耗的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：（1）对自动公路系统中引导车辆的运动过程进行建模，得到状态空间模型：dx(t)=010-ζx(t)dt+0ζu(t)dt+dw(t),]]>其中，t表示时间，x(t)=[v_L(t)a_L(t)]^T，v_L(t)是车辆速度,a_L(t)是车辆加速度，u(t)是车辆控制输入，w(t)是白噪声输入，ζ为车辆动力学系数，d表示微分。将上述模型离散化，可得：x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k)，其中，k表示时刻，A、B为定常矩阵，可由连续时间模型求得:A=exp(010-ζ·T),]]>B={∫0Texp(010-ζ·t)dt}·0ζ;]]>其中，T为采样间隔，exp为指数函数，表示[0,T]区间上求积分。系统初始状态x(0)服从高斯分布，均值为m₀，协方差阵为Σ₀；w(k)为零均值高斯白噪声向量，协方差阵为（2）传感器发送导频信号到车载计算机，计算机根据接收信号估计信道脉冲响应，并由此得到信道幅度增益；无线信道考虑瑞利平坦衰落信道，导频信号为s(k)，则接收信号为：r~(k)=h~(k)s(k)+n~(k),]]>其中，为等效低通接收信号；为等效低通信道脉冲响应，是零均值复高斯随机过程，协方差为为信道加性噪声，是协方差为的零均值复高斯白噪声。车载计算机根据接收信号估计信道脉冲响应：h~^(k)=σh2s(k)σn2+σh2s2(k)r~(k),]]>其中，为信道脉冲响应估计值，它的模即为信道幅度增益h(k)。（3）传感器测量得到车辆速度，经放大后通过模拟通信装置传输给车载计算机；传感器测量得到车辆速度：y(k)=Cx(k)+v(k)，其中，y(k)是传感器测量值；C=[1 0]，保证了系统的能观性；v(k)为观测噪声，是协方差为的零均值高斯白噪声。测量值经放大后通过模拟通信装置传输给车载计算机：z(k)=αh(k)y(k)+n(k)，其中，z(k)为接收信号；α为放大系数，n(k)为信道加性噪声，是协方差为的零均值高斯白噪声。（4）针对步骤（1）的状态空间模型，考虑LQG控制问题，提出LQG控制性能指标；LQG性能指标为J^c，如下：Jc=limM→∞E{Σk=0M-1[xT(k)Qx(k)+Ru2(k)]},]]>其中，M为终端时刻；Q、R为权重系数，Q≥0，R>0；E(.)表示期望运算；T表示矩阵的转置；Σ(.)表示求和运算；表示M趋于无穷时求极限。式中第一项是对状态跟踪情况的度量，第二项是对控制能量消耗的度量。（5）在步骤（4）的性能指标中进一步考虑通信功率消耗，得到新的性能指标。新性能指标为J，如下：J=limM→∞E{Σk=0M-1[xT(k)Qx(k)+Ru2(k)+Sα2y2(k)]},]]>其中，第三项是对通信功率消耗的度量，S为权重系数，S>0。（6）基于离线设计放大系数这个前提，根据步骤（5）的新性能指标设计控制信号。基于放大系数的离线设计，控制信号与放大系数可分离设计。此时采用动态规划方法可将控制信号设计为u^*(k)：其中，F为反馈系数，为时刻k对当前时刻的最小二乘估计。F满足：F=[B^TPB+R]^-1B^TPA，P=Q+A^T{P-PB[B^TPB+R]^-1B^TP}A+Sα²C^TC，其中，P为中间变量，可采用数值迭代法进行求解。通过Kalman滤波器得到：x^(k|k)=x^(k|k-1)+K(k)[z(k)-C′(k)x^(k|k-1)],]]>Σ(k|k)=Σ(k|k-1)-K(k)C′(k)Σ(k|k-1)，K(k)=Σ(k|k-1)C′T(k)[C′(k)Σ(k|k-1)C′T(k)+σv′2(k)]-1,]]>x^(k|k-1)=Ax^(k-1|k-1)+Bu(k-1),]]>Σ(k|k-1)=AΣ(k-1|k-1)AT+σw2,]]>C′(k)=h(k)αC，σv′2(k)=h2(k)α2σv2+σn2;]]>其中，是时刻k-1对时刻k的预测值，Σ(k|k-1)是预测误差方差，Σ(k|k)是时刻k对当前时刻的估计误差方差，K(k)为Kalman增益系数，C′(k)、为中间变量。算法初始值为Σ(0|-1)=Σ₀。（7）基于步骤（6）的控制信号设计放大系数。当控制信号为u^*(k)时，步骤（5）中的新性能指标J将为J(u^*)：J(u*)=Sα2σv2+tr{Qσw2+Sα2CTCσw2+ΨΣ‾},]]>其中，Ψ=F^T[B^TPB+R]F；tr(.)表示矩阵的迹；为在时刻趋于无穷时的极限值，表示Σ(k|k)对信道状态H_k={h(0),…,h(k)}求期望。放大系数的设计应使J(u^*)达到极小。由于计算十分复杂，我们求取放大系数的次优解使J(u^*)的上界J′(u^*)达到极小。J′(u^*)由下式得到：J′(u*)=Sα2σv2+tr{Qσw2+Sα2CTCσw2+ΨΓ}]]>其中，Γ是的上界，满足：Γ=A-1(Ω-σw2)(A-1)T,]]>Ω=σw2+AΩAT-AΩCTCΩATCΩCT+σv2[1-γexp(γ)E1(γ)],]]>γ=σn2σh2α2[CΩCT+σv2];]]>其中，Ω、γ为中间变量；E₁(γ)为指数积分。Γ在计算时可采用数值迭代法进行求解。采用模式搜索法进行求解，可调用Matlab命令：X=patternsearch(fun,x₀,a,b,aeq,beq,lb,ub)；其中，patternsearch是Matlab中采用模式搜索法寻找目标函数fun极小值点的命令，以x₀为初始值点，a、b、aeq、beq分别为不等式约束和等式约束条件的参数，lb、ub为变量取值范围的下界和上界，优化而得的极小值点为X。（8）将步骤（2）、（3）的测量数据及步骤（7）的放大系数带入步骤（6）得到控制信号，此时步骤（5）的新性能指标将达到极小，LQG控制与通信功率总消耗将得到优化。LQG控制与通信功率总消耗即为步骤（5）中的新性能指标J：J=limM→∞E{Σk=0M-1[xT(k)Qx(k)+Ru2(k)+Sα2y2(k)]},]]>当放大系数α和控制信号u(k)分别取为和u^*(k)时，J将达到极小，此时LQG控制与通信功率总消耗将得到优化。