[发明专利]一种基于倒向随机微分方程的期权定价方法

摘要

本发明提供一种基于倒向随机微分方程的期权定价方法,包括：CPU端负责在时间层上对BSDE进行离散，构建时空离散网格，根据时空离散网格计算实现期权定价的终端条件；根据终端条件，在MIC端在相邻的时间层之间对每一时间层的每个空间点进行蒙特卡洛模拟，并采用对每一时间层逐层倒推计算，求解出最终的期权定价数学期望值。本发明利用BSDE算法和MIC众核协处理器强大的并行计算能力，可以数十倍地加速期权定价的运算，同时，由于在MIC众核架构上代码移植简单、周期短、性能好，故本发明具有低成本、高并行度以及高速的运算性能。

主权项

1.一种基于倒向随机微分方程的期权定价方法, 其特征在于采用了MIC众核架构平台，基于BSDE倒向随机微分方程方法和等腰三角数学模型进行了加速以及优化，以此进行快速的期权定价，该方法包括：在时间层上对BSDE使用一种theta-格式离散，计算终端条件；在相邻层之间使用Monte-Carlo方法来计算数学期望；用插值方法来获取非网格点上的值；CPU端负责，以Openmp多线程模式在时间层上对BSDE使用一种theta-格式离散，构建时空离散网格，为后续的计算搭建框架，根据离散网格，计算最大时刻期权价格Y_t值和帮助风险度量的Z_t值，作为方法实现的终端条件；MIC众核协处理器负责根据终端条件，在相邻层之间使用蒙特卡洛（Monte-Carlo）方法基于等腰三角模型，对每个时间层倒推，来求解计算数学期望，在MIC卡上也采用openmp多线程的方式来运算；   CPU端以openmp多线程的方式在时间层上对BSDE使用一种theta-格式离散，构建时空离散网格，为后续的计算搭建框架，根据离散网格，计算最大时刻期权价格Y_t值和帮助风险度量的Z_t值，作为方法实现的终端条件，具体步骤包括：将时间段[0，T]划分为N个时间步长，设定每个时间步长为，以此来得到N+1个时间层，同时，为了保证计算的精确性，将空间步长设定为和大小相等，对于每一个时间点上的值，以每个时间步长为单位，openmp并行多线程展开，利用空间步长和公式(1)来得到，构建等腰三角模型；计算终端条件，来说明在规定的时间T期权的可能价格，在计算时，以时间层为单位，openmp并行多线程展开，用等式(2)(call option)或者(put option) 来获得的；在MIC众核协处理器根据终端条件，在相邻层之间使用蒙特卡洛Monte-Carlo方法基于等腰三角模型，对每个时间层倒推，来求解计算数学期望；包括：将等腰三角模型的各个参数传递到MIC众核协处理器上，把在所有时间轴上网格点的Monte-Carlo计算放到MIC卡上执行，获得更好的性能，从第N-1层到第0层，使用公式(3)直到得到在第0层时间上的值；在任意网格的等腰三角模型上，计算相应的期权价格，蒙特卡洛模拟是用来近似估计数学期望，对于蒙特卡洛模拟中的每一个时间点，几何布朗运动在时间i层上，从空间点X_j开始，沿着路径到达第i+1层，以这样的方式就可以得到第i+1个时间层上的推测值，通过使用空间插值，就被计算出来，使用三次样条插值来达到更高的精确度，根据等式(1)，在NE次蒙特卡洛模拟之后，便得到期望的值，同时使用这些值来计算等式(3)，至此BSDE完成；因此，在时间层i上，对于一个网格点上期权价格的计算，是依赖于时间层i+1上的网格点，但是在计算当前时间层上运动点的推测值时，各个点之间不存在依赖关系，将该层上各个点的计算放在MIC众核协处理器上进行并行计算，在单个时间步长上，给几何布朗运动定义上界和下界，是一个常量，上界和下界也可以由空间点的数目来定义，在这种情况下，在时间层i上的空间点数据通过来求得，。