[发明专利]基于数控加工路径最小化修正的轮廓误差预补偿方法

摘要

本发明提供基于数控加工路径最小化修正的轮廓误差预补偿方法，属于数控加工领域。首先，基于伺服系统对典型输入信号的误差响应，建立了机床进给系统随动误差与刀位指令序列的时域解析关系，给出了一种递进式随动误差预测模型，用于预估机床实际刀位点；其次，基于泰勒展开式的线性化表达，建立了以刀位点补偿量最小为优化目标、以轮廓误差为零为边界约束条件的二次规划模型，并通过引入拉格朗日乘子，进一步将非线性轮廓误差补偿问题转换为线性方程组求解问题；最后，采用递进求解方式，通过逐点修正理论刀位点序列，实现轮廓误差的预补偿。与经典的镜像预补偿法相比，本发明具有算法鲁棒性强、补偿精度高的显著特点，应用于任意m，m≤5轴数控加工系统。

主权项

1.一种基于数控加工路径最小化修正的轮廓误差预补偿方法，其特征在于，步骤如下：假定所期望轮廓轨迹p(u)为k次B样条参数曲线，其中，u为归一化路径参数，且u∈[0,1]，在机床给定的运动规划算法下，生成的理论刀位点序列为CL＝{CL_i|CL_i＝(p_x,i,p_y,i,p_z,i),i＝1,...,n}，其序列间隔为插补周期T_s，n表示插补刀位点数目；按如下步骤实现数控加工路径的轮廓误差补偿：①机床各轴的随动误差预测基于比例控制器控制的位置闭环伺服驱动系统在其阻尼比ζ满足0.707<ζ<1条件时，其系统传递函数G_ξ(s)表示为其中，K_ξ(ξ＝x,y,z)为系统时间常数；已知理论刀位点CL_i＝(p_x,i,p_y,i,p_z,i)和插补周期T_s，则机床各轴的速度表示为其中，理论刀位点CL_i＝(p_x,i,p_y,i,p_z,i)作为斜坡信号以时间间隔T_s连续输送至进给驱动系统，其随动误差表示为其中，K_ramp,ξ,j＝v_ξ,j；进而，利用下述公式计算得到实际刀位点R_CL_i的模型预估值②轮廓误差补偿建模假设基于模型预估的实际刀位点R_CL_i在期望轮廓轨迹p(u)上所对应的最近点坐标为p(u_n)＝(p_x(u_n),p_y(u_n),p_z(u_n))^T；经路径补偿后，指令刀位点被调整为C_CL_i＝(p_com,i,x,p_com,i,y,p_com,i,z)^T＝(p_x,i+ε_x,p_y,i+ε_y,p_z,i+ε_z)^T，其中，ε＝(ε_x,ε_y,ε_z)^T为刀位点补偿量；与此同时，路径调整后，预估的实际刀位点变为RC_CL_i＝(rc_p_x,i,rc_p_y,i,rc_p_z,i)^T，且RC_CL_i在期望轮廓轨迹p(u)上对应的最近点坐标为p(u_n+Δu)＝(p_x(u_n+Δu),p_y(u_n+Δu),p_z(u_n+Δu))^T；补偿前后，最近点坐标p(u_n)，p(u_n+Δu)满足以下关系p(u_n+Δu)＝p(u_n)+p_u(u_n)Δu+δ(u_n)        (5)式中，p_u(u_n)表示期望轮廓轨迹p(u)对其路径参数u的一阶微分，δ(u_n)为p(u_n+Δu)泰勒展开式的高阶余项；结合公式(3)和(4)，得调整后预估的实际刀位点RC_CL_i坐标为式中，为保证补偿后轮廓误差为零，需使得补偿后预估的实际刀位点RC_CL_i落于期望轮廓轨迹p(u)上，结合公式(5)和公式(6)，预估的实际刀位点RC_CL_i和最近点坐标p(u_n+Δu)应满足以下关系RC_CL_i＝p(u_n)+p_u(u_n)Δu+δ(u_n)        (8)忽略泰勒展开式的高阶余项，结合公式(6)，对公式(8)展开得至此，将非线性轮廓误差补偿问题转换为上述欠定方程组求解问题；③轮廓误差补偿量求解以刀位点补偿量即路径补偿量||ε||²最小为优化目标，以补偿后轮廓误差等于零作为边界条件，结合公式(6)和公式(9)，建立如下二次规划模型min:||ε||²s.t.:rc_p_ξ,_i‑p_ξ(u_n)‑p_u,ξ(u_n)Δu＝0(ξ＝x,y,z)之后，利用拉格朗日乘子法，对上述二次规划问题降阶线性化，建立如下能量方程J＝||ε||²+∑_ξ＝x,y,zλ_ξ(rc_p_ξ,i‑p_ξ(u_n)‑p_u,ξ(u_n)Δu)  (10)对公式(10)中的可控变量ε_x,ε_y,ε_z,Δu,λ_x,λ_y,λ_z分别求偏导并令其为零，得如下线性方程组Φ_7×7·[ε_x,ε_y,ε_z,Δu,λ_x,λ_y,λ_z]^T＝Ψ_7×1        (11)式中，至此，轮廓误差补偿量通过下式计算得到式中，表示Φ_7×7的广义逆矩阵；④理论刀位点预补偿基于步骤①②③所建立的误差模型和求解方法，在获得相应的路径补偿量[ε_x,ε_y,ε_z]^T之后，便对理论刀位点序列CL＝{CL_i|CL_i＝(p_x,i,p_y,i,p_z,i),i＝1,...,n}进行逐点补偿；考虑到工程应用中，刀具从起始刀位点CL₁动作，此时进给伺服系统随动误差与多轴联动轮廓误差均为0，故起始刀位点CL₁无需补偿；此外，对任意给定的位置闭环伺服系统，当机床结束工作且驱动轴停止动作时，进给驱动系统的稳定误差必为0，进而容易推导出最后一个刀位点CL_n的轮廓误差也为0，故末端刀位点CL_n也无需补偿；综上所述，为保证轮廓加工精度，只需对中间刀位点序列CL＝{CL_i|CL_i＝(p_x,i,p_y,i,p_z,i),i＝2,...,n‑1}进行补偿修正即可；其具体实现步骤如下：a)假设当前插补目标点为CL_i，利用公式(3)、公式(4)预测机床各轴的随动误差E_ξ(iT_s)和对应的实际刀位点模型预估值R_CL_i；b)通过求解方程p_s(u)·(R_CL_i‑p(u))＝0          (13)获取预估的实际刀位点R_CL_i在期望轮廓轨迹p(u)上所对应的最近点坐标p(u_n)，式中，p_s(u)表示期望轮廓轨迹p(u)对其弧长参数s的一阶微分，其计算表达式为c)利用拉格朗日乘子法，结合公式(12)，对能量方程公式(10)进行求解，获得轮廓误差补偿量ε，并根据下式对当前理论刀位点进行修正C_CL_i＝(p_com,i,x,p_com,i,y,p_com,i,z)^T＝CL_i+εd)判断是否末端刀位点CL_n‑1：若未到达CL_n‑1，则重复上述步骤；若到达CL_n‑1，则退出循环；通过上述a)、b)、c)、d)步骤，便得到补偿后的刀位点序列C_CL_i，实现多轴数控加工路径的轮廓误差补偿。