[发明专利]一种基于ADMM预条件的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法及系统

说明书

本发明公开了一种基于ADMM预条件的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法及系统，使用矩量法电磁计算软件生成电磁仿真线性方程组；对前一步中的观测矩阵创建分布式阵列；将上一步得到的分布式阵列带入多参数ADMM预条件算法，得到预条件子；将上一步得到预条件子以及预条件解带入右预条件DGMRES双迭代算法，并行求解，得到电磁仿真线性方程组的近似解。本发明解决了大规模电磁仿真线性方程组求解困难的瓶颈，实现了大规模电磁仿真线性方程组的高效、快速的求解。

技术领域

本发明属于工程应用中的电磁仿真技术领域，具体涉及一种基于ADMM预条件的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法及系统。

背景技术

目前，通常采用矩量法(MoM)结合电磁场积分方程来研究任意外形金属、简单介质及其混合目标的电磁特性，比如金属球体的散射特性和波导缝隙天线的辐射特性的计算以及导弹模型和飞机模型的雷达散射截面(RCS)的求解。在电磁学工程领域中，矩量法(MoM)可以把非常复杂的电场积分或者磁场积分问题转化为线性方程组求解问题。

如何快速、准确地求解矩量法(MoM)生成的大规模电磁仿真线性方程组是矩量法的难点问题。

当前，矩量法(MoM)生成的大规模电磁仿真线性方程组的求解主要采用直接法和迭代法。直接法是基于系数矩阵直接分解来求解线性系统的最基本方法,以Gauss消去法为代表的直接法对阶数较低的线性系统求解获得了很好的效果。直接法求解所需计算复杂度为O(n³)，n为未知量个数，使得直接法在求解大规模线性方程组时，由于舍入误差的积累以及存储困难等因素可能导致计算时间过长、计算结果精确度不高，且使用并行化直接法求解问题，需要借助高昂的计算设备，不具备普遍应用价值。相比直接法，迭代法能将计算复杂度降为O(n²)且存储要求更低，只需知道系数矩阵与向量乘积的计算法则就能求解相应的线性方程组，且该过程主要涉及矩阵和向量间运算，数据相关性弱，具有良好并行特性，适合于处理大规模电磁仿真线性方程组。

迭代法主要分为古典迭代法和Krylov子空间迭代法两类。由于古典迭代法收敛性较差，目前普遍使用具有优良收敛性和数值稳定性的Krylov子空间迭代法，已在计算电磁学等领域得到应用。针对矩量法(MoM)得到的电磁仿真刚度矩阵，常采用的Krylov子空间法为通缩广义最小残差法(DGMRES)，DGMRES算法通过子空间中矢量的最小残量来迭代求解，可较精确实现矩量法(MoM)电磁场方程组的快速求解，且具有良好的收敛性，所需存储空间和运算量都较少，已在高维电磁场方程的求解中得到了应用。但采用DGMRES算法求解矩量法(MoM)电磁仿真方程组时，需要对刚度矩阵进行预处理，调整原系数矩阵的特征值分布，从而提高迭代算法的收敛性。而预条件子的设计目前仍是制约DGMRES法应用于电磁场方程并行计算的一个瓶颈。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于ADMM预条件的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法及系统，通过利用多核平台的计算优势，提升多参数ADMM预条件DGMRES双迭代法的计算速度，满足对矩量法(MoM)电磁场线性系统的求解规模和速度的要求。

本发明采用以下技术方案：

一种基于ADMM预条件的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法，包括以下步骤：

S1、使用矩量法电磁计算软件生成电磁仿真线性方程组，得到电磁仿真系数矩阵和块向量；

S2、将步骤S1得到的系数矩阵和块向量分布到并行计算节点上，创建分布式阵列；

S3、使用ADMM算法对步骤S2获得的分布式阵列并行求解，得到预条件子和预条件解；

S4、将步骤S3得到的预条件子和预条件解带入右预条件DGMRES双迭代算法，并行求解电磁仿真线性方程组的近似解；