[发明专利]一种协同拓扑构型与纤维路径的柔性机构优化设计方法

权利要求书

1.一种协同拓扑构型与纤维路径的柔性机构优化设计方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一：边界条件定义及初始化参数

设定柔性机构的设计区域、边界条件、复合材料力学属性、初始纤维铺放路径，设置输入、输出的虚拟弹簧刚度、确定变量的过滤半径，将初始设计域和纤维路径进行有限元离散，设置全局收敛的移动渐近算法的初始变量；

步骤二：纤维铺放参考路径的参数化描述

引入多项式函数近似描述单层上纤维铺放参考路径，参数化多项式函数为：

其中，A_ω为第ω项多形式的系数，X为无量纲化的位置坐标，其取值范围是[-1，1]区间，n为多项式的项数；

步骤三：构造基于惩罚模型的曲线纤维铺放层合板本构关系

通过离散曲线纤维路径，离散单元上可等效为直线纤维，以单元中心点处的曲线切线方向代表离散单元的纤维方向，将离散的单元等效为直线纤维铺放层合版，根据经典层合板理论，可得曲线纤维铺放层合板离散单元i的本构关系；

步骤三曲线纤维铺放层合板离散单元i的本构关系为

其中，h_j为单层厚度，h是曲线纤维层合板总厚度，m为总层数，E₁、E₂、G₁₂、μ₁₂、μ₂₁为材料的弹性常数，是第j层上i单元的转置矩阵，其表达式为

其中，代表第j层上i单元中心处的曲线的斜率，A表示多项式系数矢量；

基于惩罚模型，对称曲线纤维铺放层合板离散单元i的本构关系为

式中，x_i是第i单元上的相对密度，p为惩罚因子；

步骤四：建立协同拓扑与纤维铺放路径的柔性机构优化模型

利用单元相对密度和多项式系数分别描述结构拓扑形状和纤维铺放路径，以柔性机构系统互应变MSE为设计目标，体积为约束条件，得到协同拓扑与纤维铺放路径的柔性机构优化模型；

步骤四协同拓扑与纤维铺放路径的柔性机构优化模型为

式中，x是设计变量矢量，代表单元相对密度和多项式系数，K为层合板整体刚度矩阵，F是外力矢量，L为虚拟载荷矢量，U和Q分别表示在F和L作用下的节点位移矢量，V₀为初始设计区域体积，g为体积分数，x_i,min为允许密度最小值，v_i为优化迭代中i单元体积，n表示多项式项数，s表示离散单元数，m代表独立的层数；

步骤五：有限元位移场分析

结合步骤三层合板本构关系和平面四边形单元，有限元分析中离散单元i的刚度矩阵表示为

其中，B为几何矩阵，为曲线纤维铺放层合板离散单元i的本构关系，Ω为离散单元积分区域，通过对各个单元的刚度矩阵进行集成，可获得整体刚度矩阵，采用有限元编程技术可实现结构的位移场响应；

步骤六：敏感性分析

根据步骤四的优化模型，结合力平衡方程和伴随载荷法，推导可得到目标函数f₀(x)对设计变量的灵敏度分别为

体积约束函数f₁(x)对设计变量的敏感度可直接求导为

其中，k_i是第i个未受惩罚的单元刚度矩阵，f₀(x)和f₁(x)分别代表互应变能和体积约束函数，x_i代表第i单元的相对密度，p为惩罚因子，q_i和u_i分别表示在虚拟载荷和实际载荷作用下单元节点处的位移矢量；

步骤七：敏感度滤波

针对优化模型中目标函数对单元密度的敏感度进行滤波，保证拓扑构型的光滑性，而对多项式系数的敏感度不需要滤波；

步骤八：设计变量更新

在获取柔性机构优化模型对设计变量敏感性的基础之上，利用全局收敛的移动渐近线方法同时更新单元密度设计变量和多项式系数变量，作为下一步迭代使用的初始值；

步骤九：迭代终止及结果输出

以相邻两次迭代设计变量的差值作为判定优化迭代的终止条件，当满足其终止条件时，优化过程收敛，迭代结束，输出最后的单元密度和多项式系数；若不满足终止条件则返回步骤二，继续优化迭代，直到满足终止条件为止。