[发明专利]一种基于自适应秩估计黎曼流形优化的图像补全方法

权利要求书

1.一种基于自适应秩估计黎曼流形优化的图像补全方法，其特征在于，包括以下步骤，

步骤1，读入均匀随机采样的图像，根据该图像的物象信息得到对应像素矩阵和样本索引Ω；

步骤2，搭建并训练卷积神经网络，利用经训练的卷积神经网络对S做预处理，得到预处理结果

步骤3，将I平均分成大小为n_p×m_p的Q个像素块矩阵，其中的第q个像素块矩阵记作I_q，其中q＝1,2,3,...,Q，将I₁作为下一步的输入；

步骤4，将I_q列向量化作为低秩矩阵的第一列，利用欧式距离在I中分别取得与I_q等大相似的a个像素块，将该a个像素块分别列向量化排列为具有低秩特性矩阵C_q的第二到a+1列，预估C_q的秩为

步骤5，引入关于自适应秩估计的惩罚项λR，利用自适应秩估计算法估计矩阵C_q的秩；具体方法如下：

步骤5.1，设定正则系数μ,λ，最大迭代数K，终止容错度为tol，构建与C_q等维度的零矩阵Z_q和X_q，令P_Ω(X_q)＝P_Ω(C_q)，其中P_Ω(X_q),P_Ω(C_q)分别为矩阵X_q,C_q在Ω上的投影；

步骤5.2，对低秩特性矩阵C_q做奇异值分解，得到奇异值矩阵为U,W,V，将U的第r列单位化并记为u_r的初始值，将V的第r行单位化并记为v_r的初始值，将W中的奇异值分别记为ω_r的初始值，j＝1,2,...,min(n_p×m_p,a+1)；

步骤5.3，建立最小化的目标函数f，引入惩罚项λR：

其中，u_r,v_r,ω_r与步骤5.2中意义相同，R为离散型正整数变量；

步骤5.4，利用块坐标下降法，将目标函数f(X_q,ω_r,u_r,v_r,R)分为块，基于第r块的元素u_r,v_r,ω_r，构建拉格朗日函数L：

取第一块元素u₁,v₁,ω₁作为下一步的输入，进行第一次迭代；

步骤5.5，若ω_r＝0，则直接取第r+1块元素u_r+1,v_r+1,ω_r+1作为输入，重复步骤5.5；相反，若ω_r≠0，则在第k次迭代过程中，保持其他参数不变，求函数L对u_r的驻点，并更新u_r：

u_r^(k+1)＝X_q,r^(k)v_r^(k)/ω_r^(k)

用相同方法求得v_r的迭代关系：

v_r^(k+1)＝X_q,r^T(k)u_r^(k)/ω_r^(k)

分别将u_r^(k+1),v_r^(k+1)单位化；

步骤5.6，在第k次迭代过程中，保持其它参数不变，求函数L对ω_r的驻点：

引入软阈值操作算子shrink_μ获得数值解：

解得

步骤5.7，取下一块元素u_r+1,v_r+1,ω_r+1，重复步骤5.5-步骤5.6，直到获得块u_r,v_r,ω_r的更新，其中在第k次迭代过程中，计算重构矩阵由观测索引Ω更新X_q：

其中P_Ω(X_q),分别为矩阵X_q,Z_q^(k+1)在Ω及其补集上的投影，取R_q^*＝1作为下一步的输入；

步骤5.8，保持其他参数不变，计算函数值f(R_q^*),f(R_q^*+1)：

R_q^*＝1,2,...,min(n_p×m_p,a+1)-1

步骤5.9，若f(R_q^*)-f(R_q^*+1)＜0，则令R_q＝R_q^*；否则令R_q^*＝R_q^*+1，并重复步骤5.8，直到寻找到

步骤5.10，若||P_Ω(X_q-Z_q)||_F/||P_Ω(X_q)||_F＜tol或达到最大迭代次数K，则停止迭代，获得自适应秩估计结果R_q和其对应重构矩阵Z_q，否则令从第k次迭代结束后的第一块元素u₁^(k+1),v₁^(k+1),ω₁^(k+1)开始，重复步骤5.5-步骤5.9，进行第k+1次迭代；

步骤6，运用基于黎曼流形的优化算法获得对应C_q的重构矩阵U_q；

步骤7，取下一个像素块I_q+1，重复步骤4-步骤6，直到获得Q个重构矩阵U_q，仅对重构矩阵U_q的第一列向量按步骤4中的方法逆列向量化，获得重构像素块I_q^*，将I_q^*分别按次序重组获得完整像素矩阵，由物象关系得到恢复图像S^*。