[发明专利]威布尔分布下极大期望值算法非线性方程组的求解方法

说明书

技术领域

本发明涉及工程技术领域，特别是涉及现场数据可靠性评估问题以及数值计算问题，具体地说涉及一种新的威布尔分布下极大期望值算法非线性方程组的求解方法。

背景技术

随着科学技术的发展，航空产品的可靠性水平越来越高，能否对新型航空产品的可靠性指标做出全面系统的评价，是直接关系到航空产品长远建设的重大问题。

可靠性数据分析是通过收集单元或系统装备在研制、试验、生产和使用中所产生的各种可靠性数据，并且根据装备的功能或可靠性结构，利用概率论与数理统计的方法，定量地给出系统各种可靠性指标的估计。目前，在工程应用中，基于现场数据的航空产品可靠性评估工作面临着小子样与随机删失两大问题。

期望极大值算法(Expectation Maximum,EM)是Dempster等人于1977年提出的在不完全数据情况下计算极大似然估计的迭代算法，它可以很好地解决不完全数据情况下的统计分析问题。近年来随着计算机技术的发展，EM算法越来越成为可靠性工程人员在评估小子样随机删失现场数据时热衷使用的算法。

该算法通常强调迭代的两个步骤，即为E步和M步，而且在E步和M步之间要求不断迭代直到收敛为止。假设完全数据Y的概率密度函数为f(y|θ)。记θ⁽ⁱ⁾为第i+1次迭代开始时参数θ的估计值，则第i+1次迭代的两步分别为：

E步：在给定删失数据和上一次迭代所得到的参数估计结果的情况下，首先计算完全数据关于对数似然函数的条件期望：

Q(θ|θ(i))-ΔEz[lnf(Y|θ)|θ(i),Z]---(1)]]>

M步：对上述结果取极大化值以确定参数的值，并用于下一步的迭代：

Q(θ(i+1)|θ(i))=maxθQ(θ|θ(i))---(2)]]>