[发明专利]一种基于自适应观测矩阵的贝叶斯压缩感知信号恢复方法

说明书

技术领域

本发明涉及信息与通信技术领域，具体涉及一种贝叶斯压缩感知信号恢复方法。

背景技术

压缩感知技术可以对信号以很低的采样速率进行采样并能高质量地恢复原始信号，解决了人们对信息的巨大需求量所造成的信号采样、传输和存储的巨大压力。观测矩阵和恢复方法的设计是压缩感知过程中很关键的两个部分。

观测矩阵主要分为随机观测矩阵和确定性观测矩阵。随机观测矩阵的恢复精度高，但是其不确定性会给矩阵存储和硬件实现带来困难；确定性观测矩阵可以节省存储空间，易于硬件实现，但是其恢复效果较差。自适应观测矩阵是近两年提出的一种比较新颖的观测矩阵设计方法，它是借助信号或稀疏系数的先验信息来生成相应的观测矩阵，其性能要显著优于随机观测矩阵和确定性观测矩阵。

压缩感知的恢复算法主要分为凸松弛算法、贪婪算法和组合算法。凸松弛算法用少量的观测值就能得到很好的重构效果，但是计算量大；贪婪算法计算负担小，但是成功重构需要的观测值多；组合算法的计算速度快，但是需要大量且不易获得的采样值。贝叶斯方法是08年提出的，它结合了以上算法的优点，信号的恢复精度很高。

现有的压缩感知技术需要解决的是：如何通过设计合理的观测矩阵来加强算法的抗噪性能？如何设计先进的恢复算法使得在计算量很小的情况下用较少的观测值就可以高精度地恢复信号？

发明内容

本发明是为了解决现有的压缩感知信号恢复方法的精度低的问题，从而提供一种基于自适应观测矩阵的贝叶斯压缩感知信号恢复方法。

一种基于自适应观测矩阵的贝叶斯压缩感知信号恢复方法，它由以下步骤实现：

步骤一、利用M×N维的观测矩阵Φ′，通过公式：

y=Φ′f=Φ′Ψw=Φw   （1）

获取N×1维未知信号f的M×1维观测值y；M、N均为正整数，且M＜＜N；Φ为感知矩阵；Ψ为稀疏基；

其中：N×1维的未知信号f表示为：

f=Ψw   （2）

式中：w是一个N×1维的稀疏信号；

对于将观测矩阵Φ′设计成自适应观测矩阵，具体为：

根据式（1），在时域中，由于未知信号f包含了原始信号的信息，则时域观测矩阵为Φ′；

在稀疏域中，由于稀疏信号w也包含了原始信号的信息，则稀疏域观测矩阵为Φ；鉴于此，对稀疏信号w中的非零系数获取观测值是可行的，具体为：

对式（1）进行变形，得到：

y=Φ′w=Φ′Ψ^-1f=Φf    （3）

在稀疏基Ψ是正交的情况下，则式（3）变为：

y=Φ′w=Φ′Ψ^Tf=Φf    （4）

此时，时域的观测矩阵变为Φ，稀疏域的观测矩阵变为Φ′；

稀疏信号w中非零值的个数为M，M为正整数；稀疏信号w中第i个非零值的位置为j，1≤i≤M；1≤j≤N；

则观测矩阵Φ′中元素φ′_i,j=1，其它的元素都设为0，如下所示：

φi,j′=1,wj≠00,wj=0---(5)]]>

由于Φ=Φ′Ψ^T，因此得到Φ中的元素为：

φ_i,k=ψ_j,k   （6）

式中：1≤k≤N；这里得到的Φ′即为式（1）中的Φ，得到的Φ即为式（1）中的Φ′；